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Cosa studia la goniometria?



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Goniometria

La goniometria è la disciplina matematica che studia la misura e le relazioni degli angoli.

Gradi sessagesimali o radianti. Gli angoli possono essere misurati in gradi sessagesimali o in radianti. Sono due unità di misura alternative.

La circonferenza goniometrica

La circonferenza goniometrica è una circonferenza orientata con le seguenti caratteristiche:

  1. un raggio unitario
  2. un verso di percorrenza
  3. un segno positivo in direzione antioraria e negativo in direzione oraria

la circonferenza goniometrica

La misura degli angoli

Data una circonferenza goniometrica orientata con un centro O e un'origine A.

esempio di circonferenza goniometrica

Si prende un punto P sulla circonferenza.

Si forma un angolo α al centro POA.

la formazione di un angolo

La misura dell'angolo è positiva se si procede in senso antiorario a partire dall'origine ( A ).

Viceversa, la misura dell'angolo è negativa se si procede in senso orario.

L'ampiezza dell'angolo α è misurato in gradi sessagesimali.

L'angolo giro misura 360°. Un grado sessagesimale misura la trecentosessantesima parte dell'angolo giro.

la misura della circonferenza in gradi sessagesimali

In alternativa, l'angolo può essere misurato anche in radianti.

Cos'è un radiante?

Un radiante ( rad ) è un arco della circonferenza di lunghezza pari al raggio.

E' lungo circa 57,3° gradi sessagesimali.

un angolo giro è pari a 6,28 radianti ossia 2 per pi greco

Un angolo giro è pari a 6,28 radianti.

Perchè? Una circonferenza è lunga 2πr. Sapendo che il pi greco è tre virgola quattordici (π=3.14) e il raggio della circonferena goniometrica è unitario (r=1), moltiplicando il pi greco ( 3.14 ) per due otteniamo 6,28.

Una volta stabilita la misura in radianti di un angolo giro ( 2π ) si può calcolare quella di un singolo angolo sessagesimale ( 2π /360 = 1° ).

Così facendo si può calcolare qualsiasi altro angolo della circonferenza goniometrica.

la misura di un angolo in radianti

Ad esempio, un angolo di 90° è pari a un mezzo pi greco ( 1/2 π ).

Un angolo di 180° è uguale a pi greco ( π ).

Un angolo di 270° è uguale a tre mezzi pi greco ( 3/2 π ).

E così via.

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  1. La trigonometria
  2. La goniometria
  3. I radianti
  4. Il seno e coseno
  5. La tangente e la cotangente