Forma di indecisione dei limiti
Le forme di indecisione sono espressioni matematiche indeterminate in cui non è possibile calcolare il limite.
Le forme indeterminate dei limiti
Le principali forme indeterminate sono le seguenti:
Per risolvere una forma di indecisione si trasforma il limite in un'espressione più semplice oppure in un limite notevole.
Cos'è il limite notevole? È un limite di cui si conosce già la soluzione.
Un esempio pratico
Il limite della funzione (x2-x) conduce a una forma indeterminata perché non è possibile calcolare la differenza ∞ - ∞.
E' quindi necessario eliminare la forma di indecisione trasformando la funzione in un'altra forma.
Si può riscrivere la funzione raccogliendo la variabile incognita a fattore comune ( fattorizzazione ).
In quest'altra forma priva di indecisione è possibile calcolare il limite della funzione.
Il limite della funzione (x2-x) per x che tende a infinito è infinito.
Il limite delle funzioni polinomio
Nel caso dei polinomi di grado n si raccoglie a fattore comune il termine preponderante, ossia il termine di grado massimo anxn del polinomio, purché il coefficiente an sia diverso da zero ( an≠0 ).
In questo modo la funzione polinomio appare nella forma di prodotto di due funzioni.
Così facendo si può calcolare il limite delle due funzioni ed evitare la forma di indecisione.
Esempio
La seguente funzione polinomio può essere riscritta in una forma con il termine preponderante preso a fattore comune.
In questo modo è più semplice calcolare il limite delle due componenti della funzione:
Il limite della funzione polinomio 4x3-2x2-x per x che tende a infinito è infinito.
