Rappresentazione in virgola mobile
La rappresentazione in virgola mobile dei numeri reali è un sistema di rappresentazione dei numeri nel computer. La rappresentazione è simile a quella in notazione scientifica. Ad esempio, nella notazione scientifica il numero 2500 può essere scritto 0,25 X 104. Il numero 0,0075 può essere scritto 0,75 x 10-2, ecc. Seguendo la medesima logica la rappresentazione in virgola mobile di un numero reale in un computer ( floating point ) si basa sulla suddivisione del numero reale nei seguenti elementi: il segno, la mantissa e l'esponente.
- Segno. E' il segno positivo o negativo del numero reale.
- Mantissa. La mantissa è la parte di un numero dopo la virgola.
- Esponente. L'esponente è il numero delle volte in cui la base deve essere moltiplicata per se stessa.
La base del sistema di numerazione posizionale utilizzato per la rappresentazione del numero. Per risparmiare spazio in memoria non viene rappresentata in ogni numero dall'elaboratore poiché è fissata per convenzione dall'elaboratore su tutti i calcoli e su tutti i numeri. Nel computer le informazioni ( segno, mantissa, esponente ) sono memorizzate in una stessa parola. Ad esempio, in una parola a 16 bit un numero reale può essere rappresentato nel seguente modo.
La prima parte della parola è dedicata esclusivamente alla registrazione del segno ( 1 bit ) dell'esponente del numero reale ( 6 bit ). La seconda parte della parola ( 9 bit ) è dedicata alla registrazione della mantissa del numero reale. La mantissa potrebbe essere registrata in complemento a 2 in modo da veicolare al suo interno anche il segno del numero binario. I computer moderni non utilizzano più 16 bit ma, in genere, parole a 32 bit o ancora più lunghe. Il criterio di rappresentazione in virgola mobile resta, comunque, lo stesso. Secondo lo standard IEEE un numero in virgola mobile è rappresentato su una parola a 32 bit nel seguente modo.
La lunghezza della mantissa determina anche la precisione della rappresentazione numerica. Quando il numero è troppo grande per essere rappresentato nella parola a 16 bit si verifica un errore di overflow. Viceversa, quando il numero è troppo piccolo per essere rappresentato nella parola a 16 bit si verifica un errore di underflow. E' possibile risolvere il problema di rappresentazione aumentando la precisione tramite l'utilizzo di parole più lunghe ( 32 bit, 64 bit, 128 bit, ecc. ) oppure utilizzando due parole a 16 bit per rappresentare lo stesso numero ( doppia precisione ).
