Quantili
I quantili sono utilizzati in statistica per frazionare in N parti uguali un insieme di dati numerici disposti in ordine progressivo crescente ( o decrescente ). I principali quantili sono i decili, i centili e i percentili.
Come si calcolano i quantili
Da una seriazione composta da un numero finito di termini P, la popolazione viene ordinata in ordine crescente.
Successivamente la serie viene suddivisa in N parti uguali.
I valori della seriazione che cadono esattamente nella suddivisione sono detti quantili di ordine X / N.
Dove X è la posizione nel quantile nelle N suddivisioni.
Nota. Se la suddivisione cade tra due numeri successivi della serie, il quantile è la media aritmetica dei due numeri.
Un esempio di quantile
Un professore riporta i voti di un compito a una classe composta da 20 studenti ( P=20 ).
I venti voti sono ordinati in una seriazione al più piccolo al più grande.
La serie viene suddivisa in dieci parti uguali ( N=10 ).
Una singola parte misura una frazione pari a P/N ossia 20/10 = 2 ( passo )
Pertanto, ogni due posizioni viene prelevato un valore dalla seriazione.
Si ottengono così dieci valori, uno per ciascun quantile.
Nota. In questo caso ogni quantile è detto decile perché la seriazione è stata suddivisa in dieci parti uguali.
Il quantile di ordine 1/10 è il primo quantile e corrisponde all'intervallo tra 2 e 3 sulla seriazione.
Il quantile di ordine 2/10 è il secondo quantile e corrisponde all'intervallo tra 4 e 5 sulla seriazione.
Il quantile di ordine 3/10 è il terzo quantile ed è associato al valore 5 della serie.
E così via fino al decimo quantile.
I quantili possono essere facilmente individuati anche tramite la rappresentazione grafica della frequenza cumulata dei dati.
Nota. Il quantile di ordine 5/10 è il quinto quantile ed è uguale a 6. In questo caso la frazione è uguale a 1/2. È il valore centrale della seriazione ed è detto anche mediana. La mediana divide la seriazione esattamente in due parti uguali.
I decili
I decili sono quantili che suddividono la seriazione in dieci parti uguali.
Ogni decile rappresenta 1/10 della seriazione.
Nota. Il quinto decile coincide con la mediana perché suddivide la serie in due parti uguali ( 5/10 = 1/2 ).
I quartili
I quartili sono quantili che suddividono la seriazione in quattro parti uguali.
Ogni quartile rappresenta 1/4 della seriazione.
Esempio di quartili
Nota. Il secondo quartile coincide con la mediana in quanto suddivide la seriazione in due parti uguali (2/4 = 1/2 ).
I quintili
I quintili sono quantili che suddividono la seriazione in cinque parti uguali.
Ogni quintile identifica 1/5 della seriazione.
Esempio di quintili
I percentili
I percentili sono quantili che suddivono la seriazione in cento parti uguali.
Ogni percentile identifica 1/100 della seriazione.
Nota. Il 50-esimo percentile coincide con la mediana perché suddivide la serie in due parti uguali ( 50/100 = 1/2 ). Il 25-esimo e il 75-esimo percentile corrispondono rispettivamente al primo quartile (Q1) e al terzo quartile (Q3).