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Quantili

I quantili sono utilizzati in statistica per frazionare in N parti uguali un insieme di dati numerici disposti in ordine progressivo crescente ( o decrescente ). I principali quantili sono i decili, i centili e i percentili.

Come si calcolano i quantili

Da una seriazione composta da un numero finito di termini P, la popolazione viene ordinata in ordine crescente.

esempio di seriazione ordinata

Successivamente la serie viene suddivisa in N parti uguali.

come si calcola un quantile

I valori della seriazione che cadono esattamente nella suddivisione sono detti quantili di ordine X / N.

Dove X è la posizione nel quantile nelle N suddivisioni.

Nota. Se la suddivisione cade tra due numeri successivi della serie, il quantile è la media aritmetica dei due numeri.

Un esempio di quantile

Un professore riporta i voti di un compito a una classe composta da 20 studenti ( P=20 ).

I venti voti sono ordinati in una seriazione al più piccolo al più grande.

La seguente seriazione è composta da 20 numeri in ordine progressivo crescente (P=20).

La serie viene suddivisa in dieci parti uguali ( N=10 ).

Una singola parte misura una frazione pari a P/N ossia 20/10 = 2 ( passo )

Pertanto, ogni due posizioni viene prelevato un valore dalla seriazione.

la suddivisione in quantili

Si ottengono così dieci valori, uno per ciascun quantile.

Nota. In questo caso ogni quantile è detto decile perché la seriazione è stata suddivisa in dieci parti uguali.

Il quantile di ordine 1/10 è il primo quantile e corrisponde all'intervallo tra 2 e 3 sulla seriazione.

Il quantile di ordine 2/10 è il secondo quantile e corrisponde all'intervallo tra 4 e 5 sulla seriazione.

Il quantile di ordine 3/10 è il terzo quantile ed è associato al valore 5 della serie.

E così via fino al decimo quantile.

I quantili possono essere facilmente individuati anche tramite la rappresentazione grafica della frequenza cumulata dei dati.

la rappresentazione grafica dei quantili

Nota. Il quantile di ordine 5/10 è il quinto quantile ed è uguale a 6. In questo caso la frazione è uguale a 1/2. È il valore centrale della seriazione ed è detto anche mediana. La mediana divide la seriazione esattamente in due parti uguali.

I decili

I decili sono quantili che suddividono la seriazione in dieci parti uguali.

Ogni decile rappresenta 1/10 della seriazione.

la rappresentazione simbolica dei decili

Nota. Il quinto decile coincide con la mediana perché suddivide la serie in due parti uguali ( 5/10 = 1/2 ).

I quartili

I quartili sono quantili che suddividono la seriazione in quattro parti uguali.

Ogni quartile rappresenta 1/4 della seriazione.

Esempio di quartili

un esempio di suddivisione della seriazione in quartili

Nota. Il secondo quartile coincide con la mediana in quanto suddivide la seriazione in due parti uguali (2/4 = 1/2 ).

I quintili

I quintili sono quantili che suddividono la seriazione in cinque parti uguali.

Ogni quintile identifica 1/5 della seriazione.

Esempio di quintili

un esempio di quintili

I percentili

I percentili sono quantili che suddivono la seriazione in cento parti uguali.

Ogni percentile identifica 1/100 della seriazione.

i percentili

Nota. Il 50-esimo percentile coincide con la mediana perché suddivide la serie in due parti uguali ( 50/100 = 1/2 ). Il 25-esimo e il 75-esimo percentile corrispondono rispettivamente al primo quartile (Q1) e al terzo quartile (Q3).

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  1. I quantili
  2. I quantili nelle classi di frequenza

Altri indicatori sintetici di posizione