Modello di localizzazione di Hotelling

Il modello di localizzazione di Hotelling analizza la concorrenza delle imprese nello spazio. Nel modello due imprese A e B producono un medesimo bene perfetto sostituto. Per decidere il prezzo di vendita le imprese devono prendere in considerazione il costo di produzione del bene, il prezzo dell'impresa concorrente, la distanza tra l'impresa e il mercato, il costo di trasporto della merce o costo di spostamento dei clienti. Il modello di Hotelling è rappresentato su una retta, in uno spazio a due dimensioni che si estende dal punto zero al punto uno ( spazio fisico ). L'ubicazione delle imprese è indicata sulla retta tramite due punti A e B. La distanza tra i punti è proporzionale alla distanza delle due imprese nello spazio. Il costo di trasporto C_t è un dato esogeno ed è comune per tutti gli operatori.

Nel modello di Hotelling le due rette rappresentano il costo totale del bene ( prezzo + costo di trasporto ). Le rette hanno origine in un'intercetta dell'asse verticale pari al prezzo di vendita del bene ( PA o PB ) e hanno un'inclinazione pari al costo di trasporto. Il costo totale dei beni aumenta progressivamente al crescere della distanza dal punto vendita ( zero o uno ). I clienti residenti nel punto zero e nel punto uno si trovano nello stesso luogo del punto vendita e possono raggiungerlo a piedi. Tutti gli altri acquirenti, invece, devono spostarsi per raggiungere il centro vendita più vicino ( costo di spostamento ) oppure farsi consegnare la merce a casa ( costo di trasporto ) . Per semplicità si consideri il costo di trasporto uguale al costo di spostamento. Questi acquirenti devono aggiungere al prezzo di vendita del bene ( P_A o P_B ) il costo di trasporto necessario per raggiungere il punto vendita A o B. Dal punto di vista degli acquirenti la spesa totale di acquisto del bene ( costo totale ) è pari alla somma del prezzo di vendita e dei costi di trasporto.

P_A + C_t ( x ) , P_B + C_t ( 1 - x )

Nel precedente esempio si ipotizza che le imprese applichino lo stesso prezzo di vendita del bene ( P_A=P_B ). Dal punto 0 al punto Y il costo totale del bene A è inferiore al costo totale del bene B. Nel tratto di spazio 0-Y gli acquirenti hanno più convenienza a comprare il bene nel punto vendita A ( punto zero ). Dal punto Y al punto 1, invece, il prezzo del bene B è inferiore al prezzo del bene A, in questo secondo tratto di spazio ( Y-1 ) agli acquirenti conviene di più acquistare il bene nel punto vendita B ( punto uno ). Le diverse situazioni possono essere analizzate prendendo tre punti dello spazio ( X, Y, Z ) come esempio:

• Punto 0. L'acquirente nel punto zero si trova nello stesso luogo del punto vendita A. In questo caso l'acquirente può recarsi a piedi presso il punto vendita. Non è, quindi, costretto ad aggiungere il costo di trasporto al prezzo di vendita del bene. Generalmente, l'acquirente nel punto zero dovrebbe acquistare il bene nel punto vendita A. Tuttavi, l'acquirente potrebbe anche decidere di acquistare il bene nel punto vendita B, pur essendo molto distante, nel caso in cui il prezzo del bene B e il costo di trasporto siano inferiori al prezzo di vendita del bene A.
  
• Punto X. L'acquirente nel punto X si trova a una distanza x dal punto vendita A e a una distanza (1-x) dal punto di vendita B. Per recarsi al punto vendita B deve considerare un costo di spostamento Ct (1-x) che risulta decisamente più alto rispetto al costo Ct x necessario per raggiungere il punto vendita A. Aggiungendo il costo di trasporto ( o costo di spostamento ) al prezzo di vendita dei beni ( P'_A<P'_B ) è possibile dimostrare la convenienza dell'acquirente X ad acquistare il bene nel punto vendita A.
  
• Punto Y. Gli acquirenti situati nel punto Y sono, invece, in una situazione di indiferenza. Nel punto Y la distanza tra i due punti vendita A e B è praticamente identica ( x = 1 - x ). In tale circostanza il costo di trasporto per raggiungere il punto vendita A è uguale al costo di trasporto per raggiungere il punto vendita B. Essendo uguali i prezzi di vendita ( P_A= P_B ) delle due imprese, gli acquirenti devono sostenere il medesimo prezzo complessivo per acquistare il bene A o il bene B. In conclusione, nel punto Y gli acquirenti sono indifferenti, possono acquistare il bene nel punto vendita A o nel punto vendita B.
  
• Punto Z. Nel punto Z accade esattamente la situazione inversa. Gli acquirenti nel punto Z hanno maggiore convenienza ( P"_B<P"_A ) ad acquistare il bene nel punto vendita B.
  
• Punto 1. Nel punto 1 si verifica una situazione simile al punto zero. Gli acquirenti residenti nel punto uno si trovano nello stesso luogo ove è localizzato il punto vendita B. Possono, quindi, recarsi a piedi presso il punto vendita B, senza dover sostenere alcun costo di trasporto o di spostamento.

Nel modello di Hotelling quanto più le imprese ( A e B ) sono distanti tra loro nello spazio fisico, tanto maggiore è il loro potere di mercato. Il modello spega le scelte di prezzo e la scelta di localizzazione delle imprese in un spazio fisico bidimensionale.

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• Potere di mercato. L'impresa più vicina agli acquirenti ( localizzazione ) gode di una rendita di posizione. Ciò incide anche sul grado di competizione delle imprese sul mercato e sul potere di mercato dell'impresa. Ad esempio, se in un mercato operano dieci imprese, a parità di condizioni di produzione e di prezzo, quella più vicina al mercato di sbocco ( acquirenti ) può applicare un prezzo di vendita superiore alle altre oppure, mantenendo il prezzo di vendita uguale, riesce a soddisfare una quota di mercato più grande ( effetto centripeto della localizzazione ). D'altra parte, le imprese tendono a non avvicinarsi eccessivamente tra di loro poiché la vicinanza fisica ridurrebbe il loro potere di mercato ( effetto centrifugo della localizzazione ). Nel modello di Hotelling quanto più le imprese sono distanti tra loro nello spazio fisico, tanto maggiore è il loro potere di mercato. In conclusione, nello spazio fisico il potere di mercato di un'impresa è determinato dalla vicinanza agli acquirenti e dalla distanza fisica che la separa dalle altre imprese concorrenti.
• Modello di Hotelling con prezzi differenti. Nel caso in cui i prezzi di vendita dei beni sono diversi, il bene con il prezzo superiore si colloca sull'asse delle ordinate a un'intercetta più alta. Ad esempio, nel seguente diagramma viene applicato un prezzo di vendita del bene più alto nel punto vendita A. Nello spazio da zero a Y gli acquirenti continuano ad acquistare il bene nel punto vendita A più vicino. Nello spazio da Y a 1 è, invece, più conveniente acquistare il bene nel punto vendita B anche se più lontano rispetto al punto vendita A.
  
• Localizzazione delle imprese. La localizzazione delle imprese e dei clienti nello spazio incide sulla concorrenza. Alle imprese conviene aprire dei punti vendita vicino ai mercati di sbocco, ossia vicino agli acquirenti, poiché riduce il costo di trasporto degli acquirenti e aumenta la domanda di mercato dell'impresa. Viceversa, le aziende più distanti dal mercato potrebbero diventare poco concorrenziali, anche se applicano dei prezzi di vendita più bassi, quando i costi di trasporto sono preponderanti. In conclusione la localizzazione delle imprese determina il grado di concorrenza del mercato. Ad esempio, nel seguente schema l'impresa A offre il bene a un prezzo inferiore ( P_A<P_B ) rispetto all'impresa B. Ciò nonostante, per gli acquirenti localizzati nel punto Z il bene A non è competitivo nei confronti del bene B, in quanto i costi di trasporto di A incidono enormemente sul costo di acquisto del bene ( P'A > P'B ). In conclusione, considerando gli effetti della localizzazione, nel punto Z l'impresa B è l'impresa più competitiva pur applicando un prezzo di vendita superiore a quello dell'impresa A.
  
• Modello di Bertrand ( duopolio ). Nel modello di Bertrand si osserva una situazione di duopolio in cui due imprese applicano lo stesso prezzo. Quando una delle due imprese decide di applicare un prezzo più alto, questa perde l'intera domanda di mercato. Gli acquirenti possono acquistare il bene dall'una o dall'altra impresa e senza alcun limite massimo di offerta. Il modello di Bertrand è smentito dal modello di Hotelling che dimostra come un'impresa duopolista possa riuscire a mantenere la propria domanda di mercato, pur applicando un prezzo di vendita superiore, quando si trova molto più vicina al mercato di sbocco ( acquirenti ) rispetto all'altra impresa duopolista.
• Distribuzione dei clienti nello spazio. Nell'esempio precedente si ipotizza una distribuzione uniforme dei clienti lungo la retta ( spazio ). Nella realtà la popolazione si distribuisce in modo non uniforme sul territorio, in alcuni punti si registra una maggiore densità di abitanti ( es. città ) mentre in altre meno. È inoltre consigliabile analizzare la distribuzione degli acquirenti del bene nello spazio, ossia del target di riferimento e non della popolazione. In alcune zone a bassa densità di popolazione potrebbero esserci una maggiore concentrazione del cliente in target. La distribuzione della popolazione può essere fuorviante. Ad esempio, un trattore ( bene ) è acquistato prevalentemente in zone a bassa densità di popolazione ( zone agricole ). Un'azienda produttrice di trattori ha maggiore convenienza ad aprire un punto vendita in una zona agricola piuttosto che in città. Ad esempio, due imprese A e B applicano lo stesso prezzo di vendita ( P_A=P_B ). In questo caso la domanda del bene non si distribuisce in modo uniforme nello spazio, bensì si concentra nel punto X ( mercato di sbocco ). Considerando la distribuzione dei clienti nello spazio ci si rende conto che l'impresa A riesce a soddisfare l'80% della domand di mercato, grazie alla sua maggiore vicinanza al mercato di sbocco.
  
• Grado di differenziazione del prodotto e localizzazione. La localizzazione incide anche sulla differenziazione di prodotto. Quanto più sono distanti nello spazio i due beni A e B, tanto più sono percepiti dagli acquirenti come beni differenti ( differenziazione di prodotto ). Pur essendo tecnicamente dei beni perfetti sostituti, il bene A e il bene B hanno un elevato grado di differenzazione. Gli acquirenti non possono decidere di acquistare l'uno o l'altro, senza considerare i costi di trasporto necessari per raggiungerli.
• Scelta della localizzazione. La scelta della localizzazione di un'impresa determina il suo potere di mercato. Nel modello di Hotelling una nuova impresa dovrebbe scegliere la sua localizzazione nello spazio fisico tenendo conto della distribuzione dei clienti e della localizzazione delle altre imprese. Generalmente un'impresa new-comers sostiene costi di produzione più elevati, in quanto non beneficia delle economie di scala delle altre imprese già esistente. L'impresa entrante potrebbe essere poco competitiva. In tali circostanza, l'impresa entrante potrebbe decidere di localizzarsi in una zona molto distante dalle altre, in modo da poter soddisfare la domanda locale che le altre non riescono a soddisfare a causa dei costi di trasporto.
  
  La decisione di localizzarsi nel punto K dello spazio fisico è un processo simile a ciò che accade quando un'impresa decide il grado di differenziazione del prodotto nello spazio delle caratteristiche. Nella differenziazione di prodotto l'impresa sceglie di produrre un bene in grado di soddisfare bisogni secondari degli acquirenti che gli altri prodotti ancora non soddisfano o trascurano ( posizionamento del prodotto ). Nella locazione fisica, invece, l'impresa riduce la distanza fisica tra gli acquirenti e il punto vendita di un bene. In entrambi i casi, l'impresa cerca di entrare in una nicchia di mercato ove non operano le altre imprese già esistenti. In entrambi i casi i due beni sono visti come beni non sostituti ( grado di differenziazione ) da parte degli acquirenti. In questo modo l'impresa riduce il grado di concorrenza nei suoi confronti e aumenta la probabilità della sua sopravvivenza nel mercato.
• Effetto centripeto ( scelta della localizzazione ). L'impresa entrante ( B ) riuscirebbe a coprire una maggiore quota di mercato maggiore se si collocasse nel punto in cui il prezzo è appena inferiore al costo totale ( prezzo + trasporto ) del bene A. In questo modo amplierebbe notevolmente la propria quota di mercato cercando di sottrarre clienti all'impresa A. Questa strategia porterebbe l'impresa B a locarsi nelle vicinanze dell'impresa A, nel punto in cui riesce a controllare la maggiore quota di mercato ( es. punto K ). Inoltre, seguendo questa strategia all'impresa B conviene anche ridurre al minimo la differenziazione di prodotto, in modo tale da poter conquistare la quota di mercato del bene A ( minima differenziazione di prodotto ).
  
  Tuttavia, dopo questa mossa l'impresa A sarebbe spinta a spostare la localizzazione fisica dell'impresa da 0 a K+1, in modo da riconquistare la maggiore quota di mercato. L'impresa B dovrebbe spostare nuovamente la propria localizzazione fino a K+2, e così via. Nella logica di un gioco sequenziale, quando le imprese possono scegliere la propria localizzazione tendono a spostarsi al centro dello spazio.
  
  Ad esempio, immaginando la linea dello spazio fisico come una spiaggia e le imprese A e B come venditori ambulanti di gelati, inizialmente all'impresa B conviene spostare il carretto nel punto K per servire quasi tutta la spiaggia. Nella mossa successiva è l'impresa A a spostarsi più a destra nel punto K+1 per riconquistare gran parte della spiaggia. A sua volta l'impresa B si risposta verso destra fino a K+2. Il processo termina al centro dello spazio fisico dove le imprese, poste l'una al fianco dell'altra, possono ciascuna il 50% della spiaggia.
  
  Questo equilibrio finale è stabile soltanto se il prezzo di vendita dei beni è costante ( prezzo fisso ) ossia è una variabile esogena e indipendente dalle decisioni delle imprese. In caso contrario, l'equilibrio non è stabile. La nuova localizzazione riduce il potere di mercato delle imprese e, di conseguenza, anche il prezzo di vendita dei beni.
• Effetto centrifugo ( scelta localizzazione ). La vicinanza consente alle imprese di suddividere il mercato in due quote di mercato. Tuttavia, l'eccessiva vicinanza le mette anche in concorrenza l'una con l'altra, riducendo il potere di mercato di entrambe. Come nel modello di Bertrand, a causa della concorrenza le due imprese sono costrette a ridurre il prezzo di vendita fino al livello del costo marginale azzerando i propri profitti ( concorrenza di Bertrand ). Per evitare questa situazione le imprese evitano di localizzarsi troppo vicine l'una dall'altra, respingendosi reciprocamente in direzione opposta.
  
  Ad esempio, in una spiaggia conviene ai due gelatai spostarsi in direzione opposta, ossia differenziarsi, per poter poter gestire la clientela con un maggiore potere di mercato che gli consente di aumentare i prezzi e i profitti. In conclusione, nella localizzazione l'effetto cetrifugo compensa l'effetto centripeto. Per ridurre la concorrenza le imprese sono anche spinte ad aumentare il grado di differenziazione dei prodotti ( massima differenziazione dei prodotti ).
• Effetto centrifugo e centripeto della localizzazione ( equilibrio di Nash ). Nella teoria dei giochi questo problema si risolve con l'equilibrio di Nash. Ogni impresa anticipa le contromosse dell'impresa concorrente e si localizza nel punto in cui ottiene il massimo potere di mercato, ossia agli estremi dello spazio fisico, ben sapendo che anche l'altra impresa sarà spinta razionalmente a fare altrettanto. Si torna così all'equilibrio iniziale.