Sistema numerico posizionale

Un sistema numerico posizionale consente la rappresentazione di un numero associando ai simboli (cifre) dei valori diversi a seconda della posizione che occupano. La posizione della cifra in un numero determina il suo contributo alla formazione del valore del numero. Il numero di simboli (cifre) utilizzati per rappresentare il numero è la base del sistema numerico.

Rappresentazione del numero. Dato un numero reale N questo può essere rappresentato in un sistema numerico posizionale in base b nel seguente modo:

d_n d_n-1 ... d₂ d₁ d₀

Il valore complessivo del numero reale è dato dalla somma della moltiplicazione di ogni singola cifra per la base elevata alla relativa posizione.

N = d_n bⁿ + d_n-1 b^n-1 + ... + d₂ b² + d₁ b¹ + d₀ b⁰

Ad esempio nel sistema numerico posizionale decimale la base della rappresentazione è dieci ( b=10) per scrivere il numero 316 si procede nel seguente modo.

N = 3 10² + 1 10¹ + 6 10⁰

Come si può facilmente notare ciascuna cifra contribuisce alla formazione del numero reale in base alla posizione che occupa nel numero. Lo stesso accade nei sistemi posizionali su base diversa da quella decimale come, ad esempio, il sistema binario, il sistema ottale e il sistema esadecimale.