Il seno e il coseno
Il seno e il coseno sono due funzioni trigonometriche.
Cosa misurano?
Misurano la lunghezza dei segmenti tracciati da un angolo all'interno di una circonferenza goniometrica.
Dato un angolo α qualsiasi è possibile tracciare un triangolo rettangolo inscritto alla circonferenza goniometrica.
Il seno
Il seno è il rapporto tra il cateto ( AB ) opposto all'angolo α e l'ipotenusa ( OB ).
Nota. In una circonferenza goniometrica il raggio è uguale a uno (1). Pertanto, l'ipotenusa OB è uguale a uno e il seno identifica la lunghezza del segmento AB.
La formula del seno è scritta nel seguente modo:
Quali valori assume il seno?
Il seno varia da -1 a +1.
- Il seno è uguale a 0 quando l'angolo α è 0° o 180°.
- Il seno è uguale a 1 quando l'angolo α è 90°
- Il seno è uguale a -1 quando l'angolo α è 270°.
Il seno è un numero periodico di 360°
Se aggiungiamo al seno dell'angolo α un numero intero N di angoli giro ( 360° o 2π ), il valore del seno non cambia.
Il valore sin α è sempre lo stesso. Indipendentemente dal numero N dei giri.
Nota. Nell'equazione l'angolo giro di 360° è espresso in radianti. Pertanto è 2π.
Il coseno
Il coseno è il rapporto tra il cateto ( OA ) adiacente all'angolo α e l'ipotenusa ( OB ).
Nota. In una circonferenza goniometrica il raggio e l'ipotenusa sono uguali a uno (1). Pertanto, il coseno misura la lunghezza del segmento OA.
La formula del coseno è scritta nel seguente modo:
Quali valori assume il coseno?
Il coseno varia da -1 a +1.
- Il coseno è uguale a 1 quando l'angolo α è 0°
- Il coseno è uguale a -1 quando l'angolo α è 180°.
- Il coseno è uguale a 0 quando l'angolo α è 90° o 270°.
Il coseno è un numero periodico di 360°
Aggiungendo al coseno di un angolo α un numero di angoli giro ( 360° o 2π ), il valore del coseno non varia.
Il valore di cos α resta sempre lo stesso.
La relazione fondamentale della trigonometria
Le funzioni trigonometriche del seno e del coseno sono alla base della relazione fondamentale della trigonometria.
La somma dei quadrati del seno e del coseno è uguale a uno.
Questa relazione è la trasposizione del teorema di Pitagora.
Cosa afferma il teorema di Pitagora? La radice della somma dei quadrati dei cateti è uguale all'ipotenusa.
Il seno e il coseno misurano la lunghezza del triangolo inscritto nella circonferenza goniometrica.
L'ipotenusa è il raggio della circonferenza ed è uguale a uno per definizione.
