Goniometria
La goniometria è la disciplina matematica che studia la misura e le relazioni degli angoli.
Gradi sessagesimali o radianti. Gli angoli possono essere misurati in gradi sessagesimali o in radianti. Sono due unità di misura alternative.
La circonferenza goniometrica
La circonferenza goniometrica è una circonferenza orientata con le seguenti caratteristiche:
- un raggio unitario
- un verso di percorrenza
- un segno positivo in direzione antioraria e negativo in direzione oraria
La misura degli angoli
Data una circonferenza goniometrica orientata con un centro O e un'origine A.
Si prende un punto P sulla circonferenza.
Si forma un angolo α al centro POA.
La misura dell'angolo è positiva se si procede in senso antiorario a partire dall'origine ( A ).
Viceversa, la misura dell'angolo è negativa se si procede in senso orario.
L'ampiezza dell'angolo α è misurato in gradi sessagesimali.
L'angolo giro misura 360°. Un grado sessagesimale misura la trecentosessantesima parte dell'angolo giro.
In alternativa, l'angolo può essere misurato anche in radianti.
Cos'è un radiante?
Un radiante ( rad ) è un arco della circonferenza di lunghezza pari al raggio.
E' lungo circa 57,3° gradi sessagesimali.
Un angolo giro è pari a 6,28 radianti.
Perchè? Una circonferenza è lunga 2πr. Sapendo che il pi greco è tre virgola quattordici (π=3.14) e il raggio della circonferena goniometrica è unitario (r=1), moltiplicando il pi greco ( 3.14 ) per due otteniamo 6,28.
Una volta stabilita la misura in radianti di un angolo giro ( 2π ) si può calcolare quella di un singolo angolo sessagesimale ( 2π /360 = 1° ).
Così facendo si può calcolare qualsiasi altro angolo della circonferenza goniometrica.
Ad esempio, un angolo di 90° è pari a un mezzo pi greco ( 1/2 π ).
Un angolo di 180° è uguale a pi greco ( π ).
Un angolo di 270° è uguale a tre mezzi pi greco ( 3/2 π ).
E così via.
