Reputazione ( teoria dei giochi )

La reputazione nella teoria dei giochi è la stima della credibilità di un giocatore da parte degli altri giocatori. Dalla buona o cattiva reputazione del giocatore deriva la credibilità delle sue minacce e/o delle sue promesse. Il concetto di reputazione assume rilevanza nei giochi ripetuti, ossia in quei giochi in cui l'interazione strategica si ripropone per due o più turni. In questi casi, la scelta del giocatore di non mantenere gli accordi produce effetti sulla sua reputazione e, quindi, sulle interazioni strategiche future. Ad esempio, una minaccia non mantenuta spinge i giocatori a considerare non credibili le minacce future del giocatore. L'esito finale sul gioco varia a seconda della tipologia del gioco ripetuto.

• Gioco ripetuto per un numero finito di volte. In un gioco ripetuto per n volte, i giocatori considerano i danni alla propria reputazione soltanto negli ( n-1 ) turni, mentre non la considerano nell'ultimo turno ( n ). L'esito dell'ultimo turno di gioco è simile a una situazione di gioco one-shot. Nell'ultima ripetizione entrambi i giocatori hanno la convenienza a deviare e a non cooperare. In condizioni di razionalità perfetta entrambi i giocatori sono consapevoli che l'ultima deviazione (n) porterà a una mancata collaborazione, applicando il metodo dell'induzione a ritroso i giocatori tenderanno, quindi, a non collaborare nemmeno nei turni precedenti (n-1). In conclusione, nei giochi con un numero finito di turni l'esito del gioco in ogni ripetizione è simile alla situazione one-shot.
• Gioco ripetuto per un numero infinito di volte. In un gioco ripetuto per infinite volte, i giocatori considerano i danni alla propria reputazione in qualsiasi circostanza, poiché l'orizzonte temporale del gioco non è conosciuto da nessuno. Il comportamento deviante dagli accordi cooperativi genera un vantaggio di breve periodo ma influisce sulla reputazione del giocatore e sulla credibilità delle sue minacce/promesse future, causando così degli svantaggi nel lungo periodo. Le contromosse strategiche future degli altri giocatori sono influenzate dalla reputazione del giocatore. La decisione di deviare dagli accordi ( scartellamento ) da parte di un giocatore implica la distruzione della sua reputazione e la fine della cooperazione futura. Gli altri giocatori smettono di cooperare con il giocatore scorretto e lo puniscono al turno successivo ( trigger strategy ). Va considerato che i giocatori corretti smettono di collaborare con il giocatore scorretto ma conservano intatta la propria reputazione. Questo aspetto potrebbe assumere un'importanza fondamentale in particolari circostanze di gioco a più di due giocatori. Ad esempio, se in un gioco a quattro giocatori uno devia dall'accordo, gli altri tre giocatori cessano di cooperare con lui ma potrebbero trovare conveniente mantenere attiva una cooperazione tra loro.

Prima di assumere un comportamento deviante i giocatori devono considerare i pro e i contro della scelta. Per costruire la reputazione è necessario osservare un comportamento corretto per un prolungato periodo di tempo e ciò implica dei costi. E', invece, sufficiente una sola decisione scorretta per distruggere la propria reputazione. La conservazione di una buona reputazione consente di ottenere un beneficio futuro ( V_f ) pari alla somma dei pay-off futuri nelle ripetizioni successive del gioco. La scelta deviante consente di ottenere un beneficio immediato di breve periodo ( V'₀ ), superiore rispetto a quello ottenibile con un comportamento corretto ( V₀ ), ma anche minori benefici nel lungo periodo ( V'_f ). Il giocatore ha la convenienza a deviare dalle regole nel seguente caso:

V'₀-V₀ > V_f-V'_f

Quando il beneficio aggiuntivo corrente (V'₀-V₀) è superiore alla perdita dei benefici futuri (V_f-V'_f), il giocatore ha la convenienza a non rispettare l'accordo di cooperazione. Viceversa, quando la perdita dei benefici futuri è superiore ai benefici correnti, il giocatore ha la convenienza a mantenere tacitamente una strategia cooperativa e a rispettare l'accordo con gli altri giocatori.