La mediana in una distribuzione per classi di frequenza
La mediana può essere calcolata anche in una distribuzione per classe di frequenza.
Nota. Le classi di frequenza devono essere ordinabili secondo un criterio logico in ordine progressivo crescente o decrescente.
Come si calcola la mediana nelle classi di frequenza
Data una distribuzione X suddivisa in classi di frequenza.
Le classi di frequenza sono ordinate in modo crescente.
Alla tabella si aggiunge una colonna per mostrare la frequenza cumulata ( Φi ).
L'ultimo valore della colonna della frequenza cumulata è la somma delle frequenze di tutte le classi ( ΣΦi ).
Una volta trovata la somma delle frequenze ( 17 ) si divide per due per ottenere la frequenza mediana ( Φ μe ).
Poi si cerca nella tabella in quale frequenza cumulata è compresa la frequenza mediana.
In questo caso, la frequenza mediana ( 8,5 ) si trova nella seconda classe perché 8,5 è compreso tra le frequenze cumulate 4 e 11.
Pertanto la classe di frequenza mediana è 50-60 kg.
In questo modo si trova la classe di frequenza mediana.
Il metodo dell'interpolazione
Il metodo dell'interpolazione individua il valore mediano della distribuzione a partire dalla classe di frequenza mediana.
La formula del metodo dell'interpolazione è la seguente:
Un esempio pratico
Nella seguente distribuzione la classe mediana è la seconda ( 50-60 kg )
Pertanto il limite inferiore della classe ( L1 ) è 50.
L'ampiezza della classe mediana 50-60 ( c ) è 10.
Le frequenze totali ( N ) della distribuzione sono 17.
La somma delle frequenze delle classi inferiori a quella mediana ( ΣΦi ) è pari a 4.
La frequenza della classe mediana ( Φ μe ) è pari a 7.
Si può riscrivere la formula dell'interpolazione nel seguente modo:
Si ottiene così il valore mediano della classe mediana ( 50-60 kg ) ed è pari a 56,42 kg.
In conclusione, a partire dalla classe di frequenza mediana è stato calcolato il valore mediano tramite il metodo dell'interpolazione.
