Differenza binaria e metodo del complemento
La differenza binaria può essere calcolata anche tramite il metodo del complemento. Abbiamo già visto la sottrazione binaria di due numeri binari. Il metodo del complemento è un modo alternativo per giungere allo stesso risultato. Dato un numero binario minuendo ( 1011.01 )2 e un numero binario sottraendo ( 101.11 )2, il metodo del complemento si basa sui seguenti passi:
- Complemento del sottraendo. Si calcola il complemento del sottraendo sostituendo ad ogni zero il simbolo uno e ad ogni uno il simbolo zero. Il complemento del sottraendo deve avere lo stesso numero di cifre del minuendo, pertanto nel caso sia inferiore è necessario aggiungere degli zero all'inizio.
- Somma minuendo e complemento. Si somma il complemento del sottraendo, precedentemente calcolato, con il numero binario minuendo. Dalla somma si elimina l'eventuale cifra 1 che eccede la lunghezza del minuendo.
- Somma 1 al risultato. Alla somma calcolata si aggiunge la cifra 1 ottenendo in tal modo la differenza binaria del minuendo e del sottraendo.
Come si può osservare il risultato ottenuto ( 101.10 )2 è la differenza dei due numeri binari. Per una verifica è sufficiente sommare il numero binario della differenza con il sottraendo binario ed ottenere come somma il minuendo binario.
Il metodo del complemento per calcolare la sottrazione binaria può apparire complesso e molto più macchinoso rispetto alla sottrazione binaria. Tuttavia, una volta memorizzati tutti i passaggi, l'uso del complemento rende molto più semplice il calcolo mentale della differenza tra due numeri binari.
Verifica risultato della sottrazione. E' possibile verificare il risultato della sottrazione, oltre al metodo sopra descritto, convertendo i numeri binari in numeri decimali al fine di eseguire la sottrazione dei numeri decimali e, infine, convertire la differenza decimale in un numero binario. Nell'esempio precedente il numero binario minuendo ( 1011.01 )2 equivale al numero decimale ( 22,5 )10 e il numero binario sottraendo ( 101.11 )2 equivale al numero decimale ( 11,5 )10. La sottrazione dei due numeri decimali ( 22,5 )10 e ( 11,5 )10 ci restituisce una differenza decimale pari a ( 11 )10. Convertendo il numero decimale ( 11 )10 in un numero binario otteniamo ( 101.10 )2 che coincide con la differenza precedentemente calcolata con il metodo del complemento.
