Curva di trasformazione
La curva di trasformazione è uno strumento di economia politica che rappresenta sul diagramma cartesiano le combinazioni di beni prodotti in modo efficiente al pieno utilizzo delle risorse e della tecnologia. In altri termini la curva di trasformazione (transformation curve) indica la produzione massima di un bene X per ogni ammontare prefissato di un altro bene Y. La curva di trasformazione è anche detta frontiera delle possibilità produttive. Essendo ogni punto della curva di trasformazione al pieno utilizzo dei fattori, l'aumento della produzione di un bene può essere ottenuto soltanto con la riduzione della produzione dell'altro bene. Il trade-off tra la produzione dei beni è alla base dell'inclinazione negativa della curva di trasformazione. Ad esempio, in un sistema economico ipotetico le risorse possono essere utilizzate per produrre solo 10 automobili ( bene Y ), solo 10 trattori ( bene X ) o diverse combinazioni ( x , y ) dei due beni.
I punti al di sotto della curva di trasformazione sono combinazioni possibili della produzione dei due beni ma, essendo al di sotto della frontiera delle possibilità produttive, sono combinazioni non efficienti ( sub-ottimali ) poiché ottenute senza impiegare tutte le risorse a disposizione nel sistema economico. Ad esempio nel punto sub-ottimale A sono prodotte soltanto 4 automobili e 4 trattori, contro le 9 automobili e i 5 trattori del punto di ottimo paretiano C. I punti al di fuori della curva di trasformazione sono, invece, combinazioni irraggiungibili poiché implicano un consumo di risorse superiore a quelle a disposizione nel sistema economico ( es. punto B ). I punti lungo la curva di trasformazione, come il punto C, sono combinazioni efficienti ( o ottimali ) della produzione poiché implicano l'utilizzo di tutte le risorse a disposizione. Ad ogni punto di efficienza produttiva della curva di trasformazione è associato un determinato saggio marginale di trasformazione che misura a quale tasso può essere sostituita la produzione del bene X con quella dell'altro Y in condizioni di efficienza paretiana. Il saggio marginale di trasformazione è determinato dalla derivata di x in y.
SMTxy = dy / dx
La curva di trasformazione è concava, anziché lineare, per effetto dell'ipotesi dei rendimenti di scala decrescenti. Spostando i fattori produttivi dalla produzione di un bene X all'altro Y, aumenta la quantità di produzione del bene X in termini assoluti ma con un incremento di produzione proporzionalmente decrescente. Ciò equivale a dire che, a parità di altre condizioni, la produzione di entrambi i beni consente di ottenere una situazione preferibile a quella della produzione di uno solo dei due beni.
- Frontiera della produzione ( efficienza tecnologica ). La curva di trasformazione è la frontiera tecnologica della produzione. Tutti i punti della curva sono combinazioni di produzione alla massima efficienza tecnologica, in quanto non è possibile produrre una quantità maggiore di un bene senza ridurre la produzione dell'altro.
- Costruzione della curva di produzione. La curva di trasformazione di due beni può essere ottenuta dalle funzioni di produzione dei due beni. Sia il bene X che il bene Y sono prodotti utilizzando come fattori produttivi il lavoro ( L ) e il capitale ( K ). A ciascun livello di produzione ( X1, X2, X3 ) del bene X è associata una combinazione dei fattori produttivi ( K, L ). Lo stesso può dirsi per il bene Y. Le combinazioni dei fattori produttivi ( K, L ) che consentono di ottenere uno stesso livello di produzione del bene sono rappresentati graficamente tramite gli isoquanti. I punti di tangenza degli isoquanti dei due beni in una scatola di Edgeworth rappresentano gli ottimi di produzione ( e1, e2, e3 ) del sistema economico. A ciascun punto di ottimo è associato un livello di produzione ottimale del bene X e del bene Y. Ad esempio, nel punto di ottimo e1 sono prodotte x3 unità del bene X e y1 unità del bene Y. Riportando le quantità prodotte dei beni ( x3, y1 ) nel punti ottimale e1 in un nuovo diagramma cartesiano si ottiene un punto della curva di trasformazione ( frontiera della produzione ). Ripetendo lo stesso procedimento per i punti di ottimo e2 ed e3 si costruisce la curva di trasformazione dei due beni economici.
Soltanto i punti di tangenza degli isoquanti sono ottimi di Pareto. Nei punti di tangenza degli isoquanti il saggio marginale di sostituzione dei fattori produttivi è uguale in entrambe le produzioni dei beni X e Y. In caso contrario, se il saggio di marginale di sostituzione dei fattori fosse diverso, sarebbe sempre possibile aumentare la produzione di un bene, modificando la combinazione di utilizzo dei fattori (K, L), senza ridurre la produzione dell'altro bene. Ad esempio, nel seguente grafico il punto e0 è una combinazione non ottimale in quanto è possibile passare su isoquanto più esterno ( y3 ), modificando la combinazione dei fattori produttivi da e0 a e3, senza ridurre la produzione dell'altro bene ( x1 ). Il punto di tangenza e3 è, invece, un ottimo di Pareto, in quanto non è più possibile aumentare ulteriormente la produzione di un bene senza ridurre quella dell'altro.
- Perché la curva di trasformazione è concava verso l'origine? Nel diagramma cartesiano la curva è concava verso l'origine per l'esistenza dei rendimenti decrescenti. All'aumentare la quantità prodotta di un bene, si deve sacrificare una quantità crescente dell'altro bene.
- Perché la curva di trasformazione è inclinata negativamente? L'inclinazione della curva di trasformazione è negativa poiché per aumentare la produzione di un bene è necessario ridurre la produzione dell'altro bene. Il produttore ha a propria disposizione una quantità determinata di risorse ( scarsità ) che può utilizzare per produrre un bene economico oppure l'altro.
