Unità immaginaria dei numeri complessi
L'unità immaginaria (i) dei numeri complessi è il numero
E' il numero non reale più semplice.
L'unità immaginaria è alla base dei numeri complessi.
Qualsiasi numero complesso z è composto dalla somma di un numero reale (a) e di un numero immaginario (ib)
Dove i è l'unità immaginaria mentre a e b sono due numeri reali.
L'origine dell'unità immaginaria
I numeri complessi nascono per trovare una soluzione alle radici dei numeri negativi.
Non esiste alcun numero reale -a che moltiplicato n volte per stesso, dove n è un numero pari, dia come risultato -a.
Il più semplice di questi numeri non reali è la radice quadrata (n=2) di a=-1.
Alla radice quadrata di -1 viene assegnato convenzionalmente il nome di unità immaginaria i perché consente di ottenere tutti gli altri numeri non reali.
Il quadrato dell'unità immaginaria è il numero reale -1.
Qualsiasi numero non reale può essere espresso tramite l'unità immaginaria i.
Esempio
La radice quadrata di -4 è un numero non appartenente all'insieme dei numeri reali.
Per risolvere la radice quadrata di un numero negativo si può usare l'unità immaginaria.
Il numero -4 può essere scritto in una forma equivalente come prodotto algebrico di -1 per 4
Quest'ultimo è detto numero immaginario puro.
Grazie all'unità immaginaria i è quindi possibile risolvere la radice quadrata di un numero negativo.
Numero immaginario
Il prodotto tra l'unità immaginaria i e un numero reale (b) qualsiasi è detto numero immaginario.
Esempio
Il quadrato di un numero immaginario ib è un numero reale -b2
