Modello di Stackelberg

Il modello di Stackelberg è un modello di analisi economica dell'equilibrio di duopolio nei diversi rapporti di forza tra le due imprese duopoliste. Date due imprese operanti nel mercato di duopolio che offrono un bene omogeneo allo stesso prezzo di mercato, nel modello di Stackelberg una impresa ( impresa leader ) si trova in una posizione dominante e detiene una forza di mercato superiore all'altra impresa ( impresa follower o impresa satellite ). L'impresa leader (A) è sempre la prima a decidere la quantità di produzione mentre l'impresa follower (B) si adegua. Pur essendo la prima a decidere, l'impresa leader non può scegliere il proprio livello di produzione (Q_A) senza considerare la reazione dell'impresa follower (Q_B). Per massimizzare il profitto l'impresa leader deve conoscere l'offerta complessiva del bene sul mercato ossia la quantità di produzione del bene da parte di entrambe le imprese duopoliste (Q_A+Q_B). L'impresa leader conosce già la reazione ( risposta ) dell'impresa follower per ciascun livello di produzione e, di conseguenza, può decidere la quantità di produzione (Q_A) che gli consente di massimizzare il profitto. In tal modo l'impresa leader decide indirettamente anche la produzione dell'impresa follower (Q_B). Come nel modello di Cournot anche nel modello di Stackelberg le imprese determinano la propria quantità ottimale di produzione per massimizzare il profitto ( massimizzazione di profitto ) tenendo conto della reazione dell'altra impresa.

Nel punto di equilibrio di Cournot ( E_C ) le imprese massimizzano il profitto in un equilibrio stabile, dove nessuna impresa ha più interesse a modificare la propria quantità di produzione. La combinazione di produzione ( q_A, q_B ) viene determinata da un comportamento simmetrico di due imprese follower. Nel caso del duopolio di Stackelberg, una delle due imprese ( impresa A ) si trova in una posizione dominante e adotta una strategia diversa dall'altra impresa ( asimmetria strategica ). Aggiungendo al modello di Cournot le curve di isoprofitto dell'impresa leader, è possibile analizzare se l'equilibrio di Cournot è effettivamente la combinazione di output che consente all'impresa leader ( impresa A ) di massimizzare il profitto.

Le curve di isoprofitto P'_A e P_A rappresentano sul diagramma tutte le combinazioni di output ( q_A, q_B ) associate al medesimo livello di profitto per l'impresa A ( leader ). Le curve di isoprofitto più basse, più vicine all'asse dell'ascisse, sono quelle con un livello di profitto maggiore. Come si può notare, l'equilibrio di Cournot non è un punto di ottima allocazione per l'impresa A ( leader ), poiché quest'ultima potrebbe aumentare il profitto collocandosi sul punto di tangenza ( E_S ) tra la curva di isoprofitto dell'impresa A ( leader ) con la curva di reazione dell'impresa B ( follower ). Nell'equilibrio di Stackelberg ( E_S ) l'impresa leader massimizza il profitto in quanto si colloca sulla curva di isoprofitto più bassa ( profitto più alto ). L'equilibrio di Stackelberg è un equilibrio stabile poiché, trovandosi sulla curva di reazione dell' impresa follower, quest'ultima non ha più alcun incentivo a modificare il proprio output di produzione. In conclusione, nel modello di Stackelberg l'impresa follower si adegua alla strategia dell'impresa leader.

Duopolio di Stackelberg con due imprese follower. Quando entrambe le imprese duopoliste adottano la strategia follower, il modello di Stackelberg è equivalente al modello di Cournot. Con due imprese follower si torna a un modello di perfetta simmetria tra le imprese ( simmetria strategica ). Nell'equilibrio di Cournot ( E_C ) entrambe le imprese si adeguano alla strategia dell'altra impresa tramite le curve di reazione e si comportano come un'impresa follower. L'equilibrio è determinato dal punto di intersezione delle curve di reazione delle due imprese ( equilibrio di Cournot ). L'equilibrio di Cournot è un equilibrio stabile poiché, in tale combinazione di output, nessuna delle due imprese follower ha interesse a modificare la propria quantità di produzione.

Duopolio di Stackelberg con due imprese leader. Quando entrambe le imprese duopoliste adottano una strategia da impresa leader, nel modello di Stackelberg non è possibile determinare un equilibrio stabile poiché entrambe le imprese cercheranno di massimizzare il proprio profitto collocandosi sulla migliore curva di isoprofitto, pur tenendo conto della curva di reazione dell'altra imprese. Ogni impresa leader fa riferimento alla propria curva di isoprofitto e alla curva di reazione dell'altra impresa. Le decisioni non consentono però di convergere verso un'unica combinazione ideale della combinazione produttiva.

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• Gioco dinamico. Nel modello di Stackelberg le imprese non decidono simultaneamente il livello di produzione ( non simultaneità delle decisioni ). L'impresa leader decide per prima. L'impresa follower deve necessariamente attendere la decisione dell'impresa leader, non può fissare la quantità di produzione senza conoscere prima la quantità di produzione dell'impresa leader. Secondo la teoria dei giochi il modello di Stackelberg è, pertanto, un gioco dinamico.
• Differenza con il modello di Cournot. Nell'equilibrio di Stackelberg ( E_S ) l'impresa leader produce una maggiore quantità di produzione q'_A ( quota di mercato ) e ottiene un profitto maggiore, rispetto alla produzione q_A dell'equilibrio di Cournot ( E_C ). Nel contempo si può affermare che l'impresa follower ha una minore quota di mercato ( q'_B ) nell'equilibrio di Stackelberg rispetto all'equilibrio di Cournot. Complessivamente la quantità di produzione ( output ) nell'equilibrio di Stackelberg è superiore a quella dell'equilibrio di Cournot. Di conseguenza, nell'equilibrio di Stackelberg i prezzi e i profitti aggregati sono inferiori rispetto a quelli dell'equilibrio di Cournot. Nonostante i profitti aggregati siano inferiori, l'impresa leader del modello di Stackelberg ottiene un profitto superiore rispetto alle imprese duopoliste di Cournot poiché gestisce una quota di mercato più alta. Viceversa l'impresa follower del modello di Stackelberg ottiene un livello profitto inferiore rispetto alle imprese duopoliste di Cournot. È importante ricordare che nel modello di Cournot le imprese duopoliste hanno curve di reazione simmetriche e, in condizioni di equilibrio, la produzione del bene economico è divisa in parti eguali tra le due imprese duopoliste. Nel modello di Stackelberg, invece, l'impresa leader gode della posizione dominante sull'impresa follower.