Inferenza probabilistica
L'inferenza probabilistica è un metodo di ragionamento ( inferenza ) basato sul calcolo delle probabilità delle proposizioni logiche. A partire da una base di conoscenza iniziale, l'agente decisionale analizza la distribuzione congiunta completa degli eventi al fine di individuare quelle più probabili di verificarsi. Ad esempio, in una base di conoscenza si afferma che il cane che abbaia non morde se non sta mangiando. Il dominio di conoscenza può essere rappresentato nella seguente tabella 2x2x2.
Il dominio di conoscenza è composto da tre variabili booleane { abbaia, morde e mangia } e ciascuna di esse può essere vera o falsa. La distribuzione congiunta degli eventi è pari a uno (1) in quanto tutte le combinazioni degli eventi atomici coprono in modo esaustivo e completo tutti i casi possibili che possono verificarsi. La tabella consente all'agente decisionale di comprendere la probabilità degli eventi. Ad esempio, nel 65% dei casi il cane morde e nel restante 35% dei casi il cane non morde. Questo processo inferenziale è detto marginalizzazione e le stime probabilistiche degli eventi sono dette probabilità marginali.
E' anche possibile calcolare le probabilità degli eventi in determinate condizioni. Questo processo inferenziale è detto condizionamento e le quote probabilistiche sono dette probabilità condizionate. Ad esempio, se il cane sta mangiando la probabilità di essere morsi è del 80% poiché la probabilità P(morde) è pari allo 0,4 su una probabilità P(mangia) pari allo 0,5.
Viceversa, se il cane non sta mangiando ( ¬mangia ) la probabilità di essere morsi dal cane scende al 50%, poiché la probabilità P( morde|¬mangia ) è pari allo 0,25 su una probabilità P( ¬mangia ) pari allo 0,5.
Il condizionamento consente all'agente decisionale di stimare meglio il rischio rispetto alla visione generale. Il rischio medio di essere morsi dal cane è del 65% ( probabilità a priori ) ma, tenendo conto anche dell'informazione aggiuntiva ( mangia o non mangia ) la probabilità a posteriori ( o probabilità condizionata ) può salire al 80% se il cane sta mangiando o scendere al 50% se il cane non sta mangiando. Ciò consente all'agente di valutare meglio il rischio e di prendere la decisione più opportuna a seconda delle circostanze ( problem solving ).
Complessità esponenziale. L'inferenza probabilistica tramite tabelle a distribuzione congiunta completa si scontra con la complessità spaziale e temporale del processo di analisi. La complessità dei problemi cresce in modo esponenziale rispetto al numero delle variabili. Ad esempio, in un dominio di conoscenza rappresentato da n variabili booleane la complessità è pari a O(2n). Ciò vuole dire che l'aggiunta di una sola variabile (n+1) al problema causa una crescita esponenziale del volume complessivo delle combinazioni fino a O(2n+1). In tali circostanze, quando si analizzano problemi complessi, l'enumerazione completa di tutte le combinazioni possibili richiede un'enorme quantità di spazio di memoria ( complessità spaziale ) e di tempo per l'elaborazione ( complessità temporale ).
La complessità computazionale cresce quando il problema non è rappresentato da variabili booleane ma da variabili discrete che possono assumere k valori anziché due ( k>2 ). In quest'ultimo caso, a parità di variabili (n) la complessità computazionale del problema diventa molto più alta ed è pari a O(kn). Nel caso dei problemi composti da variabili continue, la complessità dell'enumerazione completa può persino diventare infinita anche per risolvere problemi molto semplici poiché il dominio di valori ( k ) delle variabili è molto alto. In conclusione, l'inferenza probabilistica tramite l'enumerazione completa degli eventi è una strada poco praticabile nel campo dell'intelligenza artificiale.
- Marginalizzazione. Il processo inferenziale di marginalizzazione prende il suo nome dall'abitudine degli studiosi di statistica di sommare i totali ai margini delle tabelle.
- Condizionamento. Il processo inferenziale di condizionamento prende il suo nome dal fatto che le probabilità di un evento (A) sono condizionate al verificarsi di un altro evento (B). Le probabilità condizionate sono rappresentate nella notazione P(A|B).
