Teoria del caos
La teoria del caos è lo studio dei fenomeni fisici tramite i modelli e sistemi caotici.
Cosa sono i sistemi caotici? Sono quei sistemi dinamici che mostrano un'alta sensibilità alle condizioni iniziali. A seconda del valore iniziale, il sistema caotico evolve in modo diverso nel corso del tempo, apparentemente casuale ma comunque spiegabile tramite leggi deterministiche.
Nella teoria del caos due sistemi identici possono manifestare un comportamento e un'evoluzione differente usando dei valori di partenza diversi.
La storia della teoria del caos
La teoria del caos nasce con la pubblicazione dell'articolo Deterministic Nonperiodic Flow di Edward Lorenz nel 1963.
Altri contributi importanti alla teoria si devono a Mitchell J. Feigenbaum, David Ruelle e Floris Takens.
L'effetto farfalla
La sensibilità del sistema dinamico alle condizioni di partenza è detto "effetto farfalla".
Questo nome deriva dal titolo di una relazione di Edward Lortenz del 1972 presentata all’Associazione Americana per l’Avanzamento della Scienza
"La prevedibilità: il battere delle ali di una farfalla in Brasile provoca un tornado in Texas?".
Il titolo è una buona metafora della teoria del caos e fornisce una spiegazione al concetto di sistema complesso.
Lo sbattere delle ali di una farfalla causa una variazione infinitesimale della pressione dell'aria.
Tuttavia, da questo piccolo evento può nascere una catena di eventi su scala più grande, fino ad arrivare al tornado.
Nota. A seconda della condizione iniziale la catena di eventi può portare a un evento più grande oppure no. Ripetendo le stesse condizioni iniziali conduce sempre allo stesso risultato.
Le proprietà dei sistemi caotici
In base alla teoria del caos un sistema caotico è caratterizzato dalle seguenti proprietà:
- Sensibilità alle condizioni iniziali. Al variare delle condizioni iniziali, la variabile dinamica evolve in modo differente.
- Transitività topologica. La transitività topologica è la proprietà di un fenomeno che si ripete in modo identico quando si verificano le stesse condizioni dell'ambiente circostante. I sistemi caotici evolvono in modo tale che ogni regione si sovrappone alle altre regioni nello spazio delle fasi.
- La densità delle orbite. Un sistema caotico è caratterizzato da un insieme denso di orbite periodiche. Ogni punto dello spazio arbitrariamente vicino a una orbita periodica.
Le applicazioni della teoria del caos
La teoria del caos è utilizzata in diverse discipline scientifiche ( fisica, meteorologia, finanza, demografia, medicina, ecc. ).
La realtà è un sistema complesso e non è sempre riconducibile a una formula matematica generale e universale.
Per questo motivo, nei sistemi complessi la teoria del caos mostra di avere maggiore capacità di interpretazione e di previsione.
Esempio. Le funzioni non lineari di un sistema caotico sono in grado di rappresentare meglio l'evoluzione dei fenomeni naturali o meteorologici, altrimenti non interpretabili tramite le funzioni lineari.
