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Teorema di Arrow

Il teorema di Arrow è una dimostrazione matematica della impossibilità di individuazione dell'interesse generale di una collettività prendendo come base le preferenze individuali dei suoi membri. In termini scientifici il teorema di Arrow dimostra l'intransitività delle scelte collettive anche quando le preferenze individuali sono transitive.

Intransitività delle scelte collettive

Facciamo un esempio pratico prendendo una collettività di tre persone (A, B, C). Chiediamo ad ogni persone di rivelare le proprie preferenze individuali nei confronti di tre scelte X, Y, Z. Ognuno di loro ordina le preferenze nel seguente modo:

Individuo scelta1 scelta 2 scelta 3
A X > Y Y > Z X > Z
B Y > Z Z > X Y > X
C Z > X X > Y Z > Y
Nota: Il simbolo > sta a significare che l'individuo "preferisce" una scelta. Ad esempio scrivere X > Y equivale a dire che l'individuo preferisce X a Y.

Come possiamo vedere nella tabella le preferenze individuali sono transitive. In altri termini, se si preferisce X a Y e Y a Z allora si preferisce X a Z. Sommando le preferenze individuali emerge però che la maggioranza preferisce X a Y, Y a Z ma non preferisce X a Z bensì preferisce Z a X. La somma delle preferenze individuali transitive determina delle preferenze collettive intransitive.

Ordine della votazione e scelta finale

L'esito della scelta finale presa a maggioranza è quindi determinato esclusivamente dall'ordine di votazione tra le scelte. Facciamo tre esempi pratici:

  • Se la collettività vota prima tra X e Y (scegliendo X) e poi tra X e Z emerge come scelta finale Z.
  • Se la collettività vota prima tra X e Z (scegliendo Z) e poi tra Z e Y emerge come scelta finale Y.
  • Se la collettività vota prima tra Y e Z (scegleindo Y) e poi tra Y e Z emerge come scelta finale X.

In conclusione, a parità di preferenze individuali la scelta dell'ordine di votazione modifica radicalmente il risultato della votazione finale (scelta collettiva).

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