Operazioni con segmenti
Le principali operazioni geometriche con i segmenti sono il confronto, l'addizione, la sottrazione, la relazione di multiplo/sottomultiplo e il punto medio.
Il confronto tra segmenti
Il confronto è l'operazione per verificare se due segmenti sono congruenti.
Due segmenti sono congruenti se hanno la stessa lunghezza.
Come confrontare due segmenti AB e CD:
- allineare i segmenti
- sovrapporre i segmenti
- far coincidere l'estremo destro (o sinistro) di entrambi i segmenti
Se anche l'altro estremo coincide, allora i due segmenti sono congruenti.
Il simbolo della congruenza è ≅
Se l'altro estremo non coincide, allora i due segmenti sono non congruenti.
- Si scrive minore (AB<CD) se un segmento è meno lungo dell'altro.
- Si scrive maggiore (CD>AB) se un segmento è più lungo dell'altro.
Addizione fra segmenti
Dati due segmenti AB e CD, la somma dei segmenti AB+CD sono due segmenti adiacenti e congruenti con AB e CD.
AB + CD = AD
Come sommare due segmenti
- allineare i due segmenti
- trasformarli in segmenti adiacenti
Sottrazione fra segmenti
La differenza tra due segmenti AC e AB con AC > AB ( o AC ≅ AB ) è un segmento BC che sommato ad AB dà come somma AC.
AC - AB = BC
Esempio
Multiplo e sottomultiplo di un segmento
Il multiplo di un segmento AB è un segmento congruente con la somma di n segmenti congruenti ad AB
AC=n(AB)
Il segmento AB è detto sottomultiplo di AC.
Dove n è un numero naturale.
Esempio
Nota. Nel caso in cui n è uguale a zero, si parla di segmento nullo. Se invece n è uguale a uno, i due segmenti sono congruenti.
Punto medio del segmento
Il punto medio di un segmento è il punto che divide il segmento in due segmenti congruenti tra loro
Esempio
Esiste sempre un punto medio per ogni segmento ed è unico.
Come calcolare il punto medio del segmento
- Tracciare un arco che ha per origine un estremo del segmento AB e raggio superiore alla metà del segmento
- Tracciare un arco di pari raggio che ha per origine l'altro estremo del segmento AB.
- Tracciare un segmento (blu) che unisce i punti di intersezione tra i due archi
- L'intersezione tra il segmento (blu) appenta tracciato e AB individua il punto medio C del segmento AB.