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La media geometrica coincide con la media aritmetica?



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Media geometrica

La media geometrica è un indice statistico sintetico di posizione. Si calcola con la radice n-esima del prodotto degli N numeri tra loro.

La formula della media geometrica

la formula della media geometrica

Come calcolare la media geometrica

Data una distribuzione X composta da N valori.

una distribuzione quantitativa composta da N valori

Si calcola il prodotto degli N valori tra loro.

il prodotto degli N fattori

Il prodotto viene messo sotto una radice di ordine N.

il prodotto dei fattori va racchiuso sotto radice N-esima

Il risultato finale è la media geometrica.

In genere la media geometrica è indicata con il simbolo Mg oppure μg.

Nota. Spesso la media geometrica viene calcolata utilizzando i logaritmi. È un modo alternativo per calcolarla, molto più pratico rispetto all'estrazione della radice n-esima.

Un esempio pratico

La seguente distribuzione quantitativa è composta da 7 numeri ( N=7 ).

un esempio di distribuzione quantitativa

La media geometrica della distribuzione è la seguente:

un esempio di calcolo della media geometrica

Pertanto, la media geometrica della distribuzione è 20,46.

Come si calcola radice n-esima di un numero? Sembra complicato ma è molto semplice. Per trovare la radice n-esima di un numero, basta elevare il numero alla potenza 1/n. In questo modo si può calcolare con qualsiasi calcolatrice.
un esempio di calcolo della radice ennesima di un numero X

Come si calcola la media geometrica con i logaritmi naturali

La media geometrica può essere calcolata sfruttando alcune proprietà dei logaritmi.

La formula della media geometrica con i logaritmi naturali è la seguente:

la formula della media geometrica calcolata con i logaritmi

Attenzione. Nella formula sono utilizzi i logaritmi naturali ( ln ) e non la funzione dei logaritmi ( log ).

Un esempio pratico

Data la seguente distribuzione X composta da 7 numeri.

un esempio di distribuzione quantitativa

La media geometrica calcolata con i logaritmi naturali è la seguente.

un esempio di calcolo della media con i logaritmi naturali

Nota. Il risultato della media geometrica è uguale a quello già calcolato con la radice n-esima nel precedente esempio.

La media geometrica di una serie di rapporti

La media geometrica si presta al calcolo del valore medio del rapporto tra due serie di valori

Date due serie di valori X e Y, la media geometrica dei rapporti Xi / Yi eguaglia il rapporto delle medie geometriche delle due serie μgX / μgY.

esempio di calcolo della media geometrica del rapporto di due serie di valori

Questa proprietà caratterizza la media geometrica.

Nota. La stessa proprietà non viene soddisfatta dalla media aritmetica.

Quando non utilizzare la media geometrica

Valori nulli nella distribuzione

La presenza di uno zero nella distribuzione annulla il prodotto tra gli elementi e azzera la media.

esempio di valore nullo ( zero ) nella distribuzione statistica

Pertanto, la media geometrica va evitata quando la distribuzione può presentare valori nulli.

Valori negativi nella distribuzione

La presenza dei numeri negativi nella distribuzione potrebbe determinare un prodotto negativo sotto radice.

esempio di radice di un numero negativo

In tali casi la media non può essere calcolata, perché è impossibile calcolare la radice di ordine pari di un valore negativo.

Pertanto, la media geometrica non va usata quando la distribuzione potrebbe contenere valori negativi.

Quando usare la media geometrica

La media geometrica è utilizzata nei problemi geometrici.

E' utilizzata anche quando le informazioni sono moltiplicate tra loro.

Esempio. I tassi di crescita sono moltiplicati per loro stessa natura. Lo stesso può dirsi per il tasso di interesse e il tasso di inflazione nei problemi economici.

Infine, la media geometrica è molto più sensibile ai valori piccoli rispetto alla media aritmetica.

Un numero di piccole dimensioni riduce drasticamente il prodotto dei fattori.

In caso di valore nullo ( zero ) il prodotto si annulla del tutto.

Nota. La media geometrica coincide con la media aritmetica soltanto nel caso in cui tutti i numeri sono uguali.
la media geometrica tra gli stessi valori eguaglia la media aritmetica

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  1. La media geometrica
  2. Come calcolare la media geometrica su Excel

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