Media geometrica
La media geometrica è un indice statistico sintetico di posizione. Si calcola con la radice n-esima del prodotto degli N numeri tra loro.
La formula della media geometrica
Come calcolare la media geometrica
Data una distribuzione X composta da N valori.
Si calcola il prodotto degli N valori tra loro.
Il prodotto viene messo sotto una radice di ordine N.
Il risultato finale è la media geometrica.
In genere la media geometrica è indicata con il simbolo Mg oppure μg.
Nota. Spesso la media geometrica viene calcolata utilizzando i logaritmi. È un modo alternativo per calcolarla, molto più pratico rispetto all'estrazione della radice n-esima.
Un esempio pratico
La seguente distribuzione quantitativa è composta da 7 numeri ( N=7 ).
La media geometrica della distribuzione è la seguente:
Pertanto, la media geometrica della distribuzione è 20,46.
Come si calcola radice n-esima di un numero? Sembra complicato ma è molto semplice. Per trovare la radice n-esima di un numero, basta elevare il numero alla potenza 1/n. In questo modo si può calcolare con qualsiasi calcolatrice.
Come si calcola la media geometrica con i logaritmi naturali
La media geometrica può essere calcolata sfruttando alcune proprietà dei logaritmi.
La formula della media geometrica con i logaritmi naturali è la seguente:
Attenzione. Nella formula sono utilizzati i logaritmi naturali ( ln ) e non la funzione dei logaritmi ( log ).
Un esempio pratico
Data la seguente distribuzione X composta da 7 numeri.
La media geometrica calcolata con i logaritmi naturali è la seguente.
Nota. Il risultato della media geometrica è uguale a quello già calcolato con la radice n-esima nel precedente esempio.
La media geometrica di una serie di rapporti
La media geometrica si presta al calcolo del valore medio del rapporto tra due serie di valori
Date due serie di valori X e Y, la media geometrica dei rapporti Xi / Yi eguaglia il rapporto delle medie geometriche delle due serie μgX / μgY.
Questa proprietà caratterizza la media geometrica.
Nota. La stessa proprietà non viene soddisfatta dalla media aritmetica.
Quando non utilizzare la media geometrica
Valori nulli nella distribuzione
La presenza di uno zero nella distribuzione annulla il prodotto tra gli elementi e azzera la media.
Pertanto, la media geometrica va evitata quando la distribuzione può presentare valori nulli.
Valori negativi nella distribuzione
La presenza dei numeri negativi nella distribuzione potrebbe determinare un prodotto negativo sotto radice.
In tali casi la media non può essere calcolata, perché è impossibile calcolare la radice di ordine pari di un valore negativo.
Pertanto, la media geometrica non va usata quando la distribuzione potrebbe contenere valori negativi.
Quando usare la media geometrica
La media geometrica è utilizzata nei problemi geometrici.
E' utilizzata anche quando le informazioni sono moltiplicate tra loro.
Esempio. I tassi di crescita sono moltiplicati per loro stessa natura. Lo stesso può dirsi per il tasso di interesse e il tasso di inflazione nei problemi economici.
Infine, la media geometrica è molto più sensibile ai valori piccoli rispetto alla media aritmetica.
Un numero di piccole dimensioni riduce drasticamente il prodotto dei fattori.
In caso di valore nullo ( zero ) il prodotto si annulla del tutto.
Nota. La media geometrica coincide con la media aritmetica soltanto nel caso in cui tutti i numeri sono uguali.
