Zero

Lo zero è il numero che separa i numeri positivi dai numeri negativi. È il primo numero dell'insieme dei numeri naturali ed è l'unico numero reale a non essere né positivo e né negativo. L'uso dello zero viene introdotto in matematica dagli indiani. Successivamente si diffonde in Europa tramite gli arabi. Pur indicando il nulla ( vuoto ) lo zero non deve essere confuso con l'assenza di valore in quanto lo zero è un valore. Nei sistemi numerici posizionali lo zero assume un valore diverso a seconda della posizione che occupa nel numero ( es. 0, 10, 100, ecc. ). Soltanto in alcuni casi il numero zero è neutro.

Addizione dello zero. Il numero zero è un elemento neutro dell'addizione in quanto non modifica la somma finale indipendentemente dal fatto che sia il primo o il secondo addendo.

4 + 0 = 0 + 4 = 4

Sottrazione dello zero. Nel caso della sottrazione, invece, il numero zero è un elemento neutro soltanto quando si trova al sottraendo. Quando lo zero si trova al minuendo non è, invece, un elemento neutro.

4 - 0 = 4

0 - 4 = -4

Moltiplicazione per zero. Nella moltiplicazione lo zero non è mai un elemento neutro. Quando lo zero è uno dei fattori della moltiplicazione, indipendentemente dal fatto che sia il primo o il secondo fattore, il risultato finale (prodotto) è sempre zero ( legge di annullamento del prodotto ). Lo zero è un numero che, moltiplicato qualsiasi altro numero, dà come risultato se stesso. Per questa sua caratteristica è detto elemento assorbente della moltiplicazione.

4 · 0 = 0

0 · 4 = 0

Divisione per zero. Secondo la legge dell'annullamento del prodotto per ottenere un prodotto uguale a zero (0) è necessario e sufficiente che almeno uno dei due fattori sia zero (0). Nella divisione lo zero non ha significato in quanto la divisione per zero è impossibile. Non esiste alcun numero (quoziente) che, moltiplicato per zero (divisore), dia come risultato un numero (dividendo) diverso da zero. Non è quindi possibile dimostrare la divisione per zero.

4 : 0 = x

0 · x = 0 ≠ 4

La divisione per zero è detta indeterminata poiché non è possibile avere un unico risultato (quoziente) che, moltiplicato per il divisore (zero), possa dare come prodotto il dividendo. Il limite di una divisione per zero tende a infinito.