Quantificatore esistenziale

Il quantificatore esistenziale è un simbolo della notazione matematica che sostituisce l'espressione "esiste almeno un". È indicato con il simbolo ∃. Il quantificatore esistenziale permette di affermare che un elemento x appartenente a un insieme universo U e che soddisfa una determinata condizione di un enunciato aperto, appartiene anche all'insieme di verità dell'enunciato aperto Ad esempio, esiste almeno un numero naturale multiplo di 2 può essere scritto nel seguente modo:

∃x ∈ N | x è multiplo di 2

Il quantificatore esistenziale permette di riferirsi a un insieme, indipendentemente dal numero dei suoi elementi, indicando le condizioni di appartenenza all'insieme di verità. Ciò evita di dover indicare singolarmente ciascun elemento che soddisfa una particolare condizione:

x=2 allora x è multiplo di 2
x=4 allora x è multiplo di 2
x=8 allora x è multiplo di 2
...

Il quantificatore esistenziale è uno dei principali quantificatori della notazione matematica. Viene introdotto nella notazione matematica dal matematico tedesco Gottlob Frege nella seconda metà dell'Ottocento. La notazione viene adottata rapidamente dal mondo scientifico e accademico. Il simbolo ∃ del quantificatore esistenziale viene, invece, coniato successivamente dal matematico italiano Giuseppe Peano.