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Quantificatori

I quantificatori sono espressioni formali utilizzate nella logica per trasformare un enunciato aperto in una proposizione logica. Il termine "quantificatori" deriva dal fatto che questi simboli consentono di applicare un'informazione sull'estensione di un enunciato, sostituendosi a una grande quantità di valori assegnabili alle variabili. I principali quantificatori sono il quantificatore esistenziale e il quantificatore universale.

  • Quantificatore esistenziale ( ). Il quantificatore esistenziale afferma l'esistenza di almeno un elemento dell'insieme universo, in grado di soddisfare determinate condizioni, nell'insieme di verità di un enunciato. Il quantificatore esistenziale è indicato con il simbolo ∃ e si legge "esiste almeno".
  • Quantificatore universale ( ). Il quantificatore universale afferma che ogni elemento dell'insieme universo, in grado di soddisfare determinate condizioni, appartiene all'insieme verità dell'enunciato aperto. Il quantificatore universale è indicato con il simbolo ∀ e si legge "per ogni".

Nell'uso dei quantificatori è necessario sempre specificare l'insieme di riferimento delle variabili. In caso contrario, sarebbe impossibile trasformare l'enunciato aperto in una proposizione logica. La specificazione dell'insieme di riferimento della variabile permette di determinare il range di valori che la variabile può assumere ( dominio della variabile ).

I quantificatori sono introdotti nel linguaggio formale della logica-matematica come funzione di livello superiore dal matematico tedesco Gottlob Frege nel 1879. Il linguaggio formale dei quantificatori consente di semplificare e di sintetizzare proposizioni altrimenti difficili da esprimere in una proposizione logica. I relativi simboli ∀ e ∃ sono, invece, introdotti nella notazione matematica rispettivamente dallo matematico statunitense Charles Sanders Peirce e dal matematico italiano Giuseppe Peano. A quest'ultimo si deve anche l'introduzione del simbolo di appartenenza ( ∈ ). Nel corso del Novecento i quantificatori entrano progressivamente ad essere utilizzati come simbolo universali della notazione matematica.

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