Proprietà unione insiemi
Le proprietà dell'unione degli insiemi. L'operazione di unione degli insiemi gode di alcune proprietà simili a quelle delle operazioni aritmetiche. Le proprietà dell'unione degli insiemi sono la proprietà commutativa, la proprietà associativa e la propretà distributiva rispetto all'intersezione.
Proprietà commutativa. Dati due insiemi A e B, l'unione dell'insieme A con l'insieme B è uguale all'unione dell'insieme B con l'insieme A.
A ∪ B = B ∪ C
Ad esempio, dati due insiemi A = { 1, 2, 3, 4 }, B = { 4, 5, 6 }, l'unione dell'insieme A con l'insieme B ha come risultato un insieme unione uguale a { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Lo stesso risultato si ottiene unendo l'insieme B con l'insieme A.
Proprietà associativa. Dati tre insiemi A, B, C, l'unione si ottiene indipendentemente dalle associazioni tra di essi. La proprietà associativa dell'unione può essere scritta nel seguente modo:
A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C
Ad esempio, prendiamo tre insiemi A = { 1, 2 }, B = { 2, 4 } e C = { 2, 6 }. Nel membro di sinistra dell'equazione abbiamo { 1, 2 } ∪ { 2, 4, 6 } = { 1, 2, 4, 6 }. Nel membro di destra dell'equazione abbiamo { 1, 2, 4 } ∪ { 2, 6 } = { 1, 2, 4, 6 }. Il risultato è lo stesso.
Proprietà distributiva rispetto all'intersezione. Dati tre insiemi A, B, C, l'unione tra l'insieme A e l'intersezione degli insiemi B e C è uguale all'unione dell'intersezione di A e B con l'intersezione di A e C. Possiamo quindi scrivere nel seguente modo.
A ∪ ( B ⋂ C ) = ( A ∪ B ) ⋂ ( A ∪ C )
Ad esempio, prendiamo tre insiemi A = { 1, 2 }, B = { 2, 4 } e C = { 2, 6 }. Nel membro di sinistra dell'equazione abbiamo { 1, 2 } ∪ { 2 } = { 1, 2 }. Nel membro di destra dell'equazione abbiamo { 1, 2, 4 } ⋂ { 1, 2, 6 } = { 1, 2 }. Il risultato è lo stesso.
