Logica modale

La logica modale è un tipo di logica. Nella logica modale viene espresso il modo in cui una proposizione P è vera e falsa. La logica modale si distingue dalla logica normale ( logica formale ). Nella logica normale una proposizione è vera o falsa e l'analisi si concentra in un particolare ambiente di certezza e di verità. Viceversa, nella logica modale l'analisi è estesa a tutte le possibilità, all'ipotesi che la proposizione sia vera e a quella che sia falsa. Nella logica modale gli eventi si svolgono in un ambiente caratterizzato da incertezza. Ad esempio, "domani potrebbe piovere" è una proposizione che afferma due possibili scenari, domani potrebbe piovere ( primo scenario ) ma potrebbe anche non piovere ( secondo scenario ).

Nella logica modale le proposizioni logiche sono poste in relazione tramite appositi operatori, detti operatori modali, che esprimono il concetto di possibilità, di necessità, di conocenza (K) o di credenza (C).

• Possibilità. L'operatore modale di possibilità rappresenta l'insieme dei mondi possibili a partire da una proposizione. Ad esempio, se la proposizione P è "pioverà", l'operatore di possibilità consente di ragionare contemporaneamente sia sulla possibilità che piova (P) e sia su quella che non piova (¬P).
• Necessità. L'operatore modale di necessità rappresenta ciò che dovrebbe essere. Alcuni esempi di proposizioni modali di necessità sono le seguenti: è necessario che piova, è doveroso andare a votare, ecc.
• Conoscenza. L'operatore modale di conoscenza esprime un aspetto relativo della realtà. La realtà è conosciuta in modo diverso a seconda del punto di osservazione e dell'osservatore. Alcune persone sono a conoscenza (K) di alcuni fatti o informazioni. Ad esempio, il meteorologo è a conoscenza se domani pioverà, il medico è a conoscenza dell'esistenza di una cura, il testimone oculare sa chi ha commesso l'omicidio, ecc. Altre persone, invece, non sono a conoscenza delle stesse informazioni e/o degli stesso fatti (¬K).
• Credenza. L'operatore modale di credenza esprime ciò che crede un soggetto. Ad esempio, l'agricoltore pensa che pioverà, il paziente crede (C) di essere gravemente malato, lo studente non crede (¬C) di essere bocciato, ecc. In questi casi i soggetti ipotizzano una realtà possibile, la più probabile dal loro punto di vista, senza esserne sicuri e senza avere un'adeguata conoscenza della realtà.

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• La logica modale è un argomento di studio in filosofia, in matematica, in informatica, nell'intelligenza artificiale e nelle scienze cognitive.
• Relazione di accessibilità. Nella rappresentazione della conoscenza basata sulla logica modale è necessario prendere in considerazione tutti i modelli possibili sulla base della conoscenza e della credenza dell'agente logico. Dal punto di vista grafico, in un grafo ogni modello è rappresentato da un nodo e gli operatori modali congiungono i modelli possibili, sotto forma di archi, tramite le relazioni di accessibilità. Ad esempio, nel seguente dominio di conoscenza John non sa se domani pioverà o meno, nel grafo i due mondi possibili sono collegati dalla relazione di accessibilità di colore blu.
  
  Ogni mondo possibile è caratterizzato anche da altre proposizioni logiche di conoscenza. In un determinato mondo possibile Mx una proposizione è considerata vera, quando è presente e uguale anche negli altri mondi accessibili da Mx. Ad esempio, nel seguente grafo la proposizione L significa "domani John andrà a lavorare". In entrambi i mondi la proposizione L è presente e uguale. Ciò equivale a dire che John non sa se domani pioverà o meno, ma è sicuro che andrà a lavorare. In conclusione, dal punto di vista di John la proposizione logica di conoscenza L è vera. Utilizzando l'operatore modale di conoscenza K, la seguente situazione può essere formalmente scritta K_john L.