Distribuzione di Poisson
La distribuzione di Poisson è uno strumento del calcolo combinatorio per calcolare la probabilità P(x) di successo di un evento ripetuto N volte in un esperimento in una determinata unità di tempo.
La formula della distribuzione di Poisson
Dove X è il numero dei successi, P(X) è la probabilità di successo, λ è il numero medio di successi in un'unità di tempo ( es. 10 minuti, 2 ore, ecc. ) e il simbolo 'e' è la base dei logaritmi naturali (e=2.71828).
La distribuzione di Poisson è un metodo alternativo alla distribuzione binomiale. Fornisce soltanto una stima approssimata della probabilità ma è più facile da calcolare rispetto alla distribuzione binomiale.
Le condizioni di utilizzo della distribuzione di Poisson
Per utilizzare la distribuzione di Poisson devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:
- Molte prove ripetute
Il numero delle prove deve essere almeno pari a cinquanta (N=>50) - Evento raro
Il numero dei successi pxN deve essere almeno pari a 5 (pN=>5)
Oltre a queste condizioni bisogna aggiungere quelle tipiche della distribuzione binomiale:
- Le condizioni della distribuzione binomiale
- Due esiti possibili
Ogni prova ha solo due esiti possibili ( successo o insuccesso ) - Prove indipendenti
Le prove sono indipendenti tra loro. Ad esempio, se si estrae una pallina da un'urna, dopo l'estrazione la pallina viene rimessa nell'urna. - Probabilità costante
La probabilità p dell'evento è costante in ogni prova.
Un esempio pratico
In media un evento si verifica 5 volte in un'ora ( λ=5 ).
Qual è la probabilità che l'evento si verifichi 3 volte in un'ora?
Il numero dei successi su cui calcolare la probabilità è X=3.
Il calcolo della distribuzione di Poisson è il seguente:
Secondo la distribuzione di Poisson, la probabilità dell'evento P(X) è 0,14 ossia il 14,0%.
Calcolo della distribuzione di Poisson su Excel
Per calcolare la distribuzione di Poisson sul foglio di calcolo Excel si utilizza la formula =POISSON
La formula funziona anche sul foglio elettronico Calc di Open Office e sullo spreadsheet online Fogli di Google.
I parametri della formula
=poisson( numero successi ; numero medio di successi ; 0 )
La funzione ha tre argomenti:
- il primo parametro è il numero dei successi su cui calcolare la probabilità ( X )
- il secondo parametro è il numero medio dei successi in un'unità di tempo ( λ )
- il terzo parametro deve essere espressamente indicato a zero ( 0 )
Un esempio pratico
