Differenza tra combinazioni, permutazioni e disposizioni
In statistica le combinazioni, le permutazioni e le disposizioni sono strumenti diversi dell'analisi combinatoria.
Per comprendere la differenza tra i concetti, è utile ricorrere a un esempio.
Un esempio pratico
Prendiamo come riferimento un insieme con tre elementi (n=3), un'urna contenente tre palline colorate ( rosso, blu, giallo ).
Le combinazioni a gruppi di due (k=2) sono i raggruppamenti possibili a due a due, senza considerare l'ordine degli elementi.
Nota. In una combinazione conta soltanto la composizione degli elementi. Non conta né l'ordine, né la posizione. Ad esempio, nel primo gruppo ci sono due palline, una rossa e l'altra blu. Non è importante l'ordine. La pallina rossa potrebbe stare in prima o seconda posizione. È uguale. Lo stesso vale per la pallina blu. La combinazione è sempre la stessa.
Le disposizioni semplici di classe due (k=2) sono, invece, i raggruppamenti possibili a due a due, considerando anche l'ordine degli elementi nelle sequenze.
La differenza tra disposizione e combinazione. In una disposizione semplice è importante sia la composizione che la posizione degli elementi. In una combinazione, invece, conta soltanto la composizione degli elementi. Ad esempio, la sequenza delle palline rosso-blu contiene gli stessi elementi della sequenza blu-rosso. Sono due disposizioni diverse, pur essendo la stessa combinazione di elementi.
Le permutazioni sono un caso particolare di disposizione senza ripetizione considerando tutti gli elementi dell'insieme ( k=n ).
La differenza tra permutazione e disposizione. In una permutazione i gruppi hanno lo stesso numero di elementi (k) dell'insieme (n). Le sequenze si differenziano tra loro esclusivamente per la posizione degli elementi. Viceversa, in una disposizione si differenziano sia per la posizione che per la composizione.
