Addizione tra numeri relativi
L'addizione di due numeri relativi è l'operazione matematica ( algebrica ) che consente di ottenere una somma a partire da due o più numeri relativi di segno uguale o opposto.
Si calcola facendo la somma algebrica dei numeri, considerando il segno + o - davanti a ogni numero.
Per capire la somma tra numeri relativi si può immaginare l'insieme dei numeri come una retta orientata.
- Se l'addendo ha il segno + ci si sposta a destra.
- Se l'addendo ha il segno - ci si sposta a sinistra.
Un consiglio. Per comprendere meglio la somma tra numeri relativi è consigliabile mettere gli addendi tra parentesi tonde. Almeno inizialmente.
Esempio
La somma algebrica tra due numeri relativi -4 e +3
$$ -4+3 $$
Scriviamo la somma mettendo gli addendi con il segno dentro le parentesi tonde.
$$ (-4)+(+3) $$
Nota. Questo passaggio non è necessario quando si diventa pratici. È utile soprattutto quando si impara a sommare due numeri relativi.
All'inizio della somma ci troviamo sul punto zero della retta.
Il primo addendo è (-4).
Il segno è negativo, quindi ci spostiamo di 4 unità a sinistra.
Dopo aver sommato il primo addendo ci troviamo nel punto -4 della retta.
Il secondo addendo è (+3).
Il segno è positivo, quindi ci spostiamo di 3 unità a destra a partire dalla posizione corrente.
Nota. La posizione corrente non è più zero perché abbiamo già sommato il primo addendo e ci troviamo nella posizione -4.
Dopo aver sommato il secondo addendo sulla retta ci troviamo nel punto -1.
Quindi, la somma dei due numeri relativi (-4)+(+3) è -1.
Addizione di più numeri relativi. Per effettuare l'addizione di più numeri relativi è necessario procedere all'addizione per coppie di addendi. Ad esempio, data l'espressione algebrica +3-2+4-1+5-3, si effettua l'addizione delle coppie di numeri relativi (+3-2)=+1, (4-1)=+3 e (+5-3)=+2. Infine, si procede con l'addizione delle relative somme +1+3+2 ottenendo il risultato finale dell'addizione dei numeri relativi (+6). $$ +3-2+4-1+5-3 = \\ \\ = (+3-2)+(4-1)+(5-3) \\ \\ = 1+3+2 \\ \\ = 6 $$ In alternativa, per rendere più semplice e rapido il calcolo $$ +3-2+4-1+5-3 = $$ si possono eliminare subito gli addendi opposti +3 e -3 $$ = -2+4-1+5 $$ Si sommano tra loro tutti gli addendi positivi +4+5=9 e tutti gli addendi negativi -1-2=-3 $$ = 4+5-2-1 $$ Infine, si addizionano le somme parziali 9-3=6. $$ = 9-3 $$ $$ = 6 $$
Lo zero è l'elemento neutro dell'addizione
La somma di due numeri relativi opposti è uguale a zero.
Esempio
I numeri relativi +4 e -4 sono opposti perché hanno lo stesso valore assoluto ma segno diverso.
La somma di +4 e -4 è uguale a zero
$$ (-4)+4 = 0 $$
Dal punto di vista grafico lo zero è sia il punto di partenza che di arrivo.
Se la somma dei due numeri è uguale a zero, con un semplice passaggio algebrico si ottiene che la somma di un numero e lo zero è il numero stesso
$$ 4+0 = 4 $$
Per questa ragione lo zero è detto elemento neutro dell'addizione.
Proprietà dell'addizione dei numeri relativi
Le principali proprietà dei numeri relativi sono le seguenti:
- Proprietà commutativa
La somma di due o più numeri relativi non cambia variando l'ordine degli addendi.a+b=b+a
- Proprietà associativa
La somma di due o più numeri relativi non cambia sostituendo due o più addendi (a+b) con la loro somma (d).a+b=c
d=c , con d=a+b - Proprietà dissociativa
La somma di due o più numeri relativi non cambia scomponendo un numero (a) in due o più addendi (c+d), la cui somma è uguale al numero iniziale (a).a=b
(c+d)=b, con c+d=a
