Prodotto punto punto

Il prodotto punto punto di due fattori è l'unione in un terzo fattore, composto dalle variabili del primo e del secondo fattore. Ad esempio, dati due fattori f₁ e f₂ composti rispettivamente dalle variabili binarie A e B e B e C.

Il prodotto punto punto dei fattori f₁ ( A, B ) e f₂ ( B, C ) è un terzo fattore f₃ ( A, B, C ). Le variabili binarie possono assumere soltanto due valori, zero o uno, e questo consente di semplificare l'analisi del prodotto punto punto. Trattandosi di probabilità, per ogni valore ( es. 0,6 ) è necessario considerare anche il caso inverso ( es. 1-06 )

In origine i fattori f₁ e f₂ sono così composti:

• Il fattore f₁ ( A, B ) è composto da due variabili che hanno rispettivamente x e z elementi. Il fattore f₁ è, quindi, formato da 2^x+z elementi.
• Il fattore f₂ ( B, C ) è composto da due variabili che hanno rispettivamente z e y elementi. Il fattore f₂ è, quindi, formato da 2^z+y elementi.

Come si può notare, i due fattori f₁ e f₂ hanno la variabile B in comune.

f₁ ( a₁...a_X , b₁...b_Z ) · f₂ ( b₁...b _Z , c₁...c _Y ) = f₃ ( a₁...a _X , b₁...b _Z , c₁...c _Y )

Per questo motivo, il prodotto punto punto consente di ottenere un terzo fattore f₃ composto da un minore numero di elementi 2^x+y+z