Insiemi
Un insieme è un raggruppamento di oggetti determinato da un criterio oggettivo che consente univocamente di stabilire l'appartenenza o meno di qualsiasi oggetto all'insieme. Gli oggetti che costituiscono un insieme sono detti elementi.
Un insieme matematico è generalmente rappresentato da una lettera maiuscola dell'alfabeto greco o latino ( A, B, C, ... ). Gli elementi di un insieme sono generalmente rappresentati dalle lettere minuscole dell'alfabeto greco o latino ( a, b, c, ... ).
Le tipologie di insieme
Sulla base del numero degli elementi un insieme può essere definito.
- Insieme finito. L'insieme finito è composto da un numero definito di elementi. Ad esempio, l'insieme dei mesi in un anno e l'insieme dei giorni in un mese.
- Insieme infinito. L'insieme infinito è composto da un numero infinito di elementi. Ad esempio, l'insieme dei numeri naturali e l'insieme dei numeri reali.
- Insieme vuoto. L'insieme vuoto è un insieme privo di elementi. L'insieme vuoto è rappresentato con il simbolo Ø. Un esempio di insieme vuoto è l'insieme dei quadrati con tre lati.
- Insieme universo. L'insieme universo è l'insieme a cui appartengono tutti gli elementi degli altri insiemi. L'insieme universo è unico ed è generalmente indicato con la lettera maiuscola U. Tutti gli insiemi sono sottoinsiemi dell'insieme universo.
Il criterio di appartenenza degli insiemi
L'insieme è definito da un criterio di appartenenza che definisce in modo inequivocabile se un oggetto appartiene o non appartiene ad un insieme. Ogni elemento dell'insieme compare una sola volta e, a differenza dei vettori e degli insiemi ordinati, non ha un ordine di comparizione. Il criterio di appartenenza a un insieme è indicato con il simbolo ∈.
x ∈ Y
L'appartenenza di un elemento x all'insieme Y è scritto "x ∈ Y" e si legge "x appartiene a Y". Allo stesso modo è possibile indicare il criterio di non appartenenza all'insieme mediante il simbolo sbarrato ∉. La non appartenenza dell'elemento x all'insieme Z è scritto "x ∉ Z" e si legge "x non appartiene a Z".
La rappresentazione dell'insieme
Un insieme può essere rappresentato tramite la rappresentazione grafica, la rappresentazione tabulare ( rappresentazione per elencazione ) o la rappresentazione per proprietà caratteristica.
- L'insieme è un concetto primitivo e intuitivo. L'insieme è considerato come un concetto primitivo e intuitivo della matematica da molti studiosi. È un concetto primitivo in quanto è una nozione non derivata da concetti più elementari. È un concetto intuitivo in quanto è rappresentabile utilizzando un concetto molto simile a quello di un contenitore materiale degli oggetti Ciò vale, in particolar modo, per l'insieme finito di elementi. È quindi un concetto facilmente comprensibile da tutti.
- Differenza tra lista e insieme. Un insieme è composto da elementi differenti tra loro. Ad esempio, l'insieme A è composto dagli elementi { a, b, c }. Gli eventuali elementi uguali ripetuti in un insieme sono considerati come un unico elemento. Una lista, invece, è un contenitore composto anche da elementi ripetuti. Ad esempio, la lista L è composta dagli elementi { a, a, b, c, c }. Nel caso della lista gli elementi uguali ma ripetuti sono considerati come elementi a se stanti.
