La discretizzazione

La discretizzazione è un processo di trasformazione di un ambiente continuo in un ambiente discreto. La discretizzazione è utilizzata in matematica e in informatica. Nella matematica la discretizzazione consiste in un processo di trasformazione dei modelli matematici basati su equazioni continue in modelli matematici basati su equazioni discrete.

un esempio di discretizzazione

Ad esempio, a partire dalla variabile X con dominio continuo, la funzione F(x) elabora la variabile Y, anch'essa in un ambiente continuo. La funzione D(Y) trasforma il valore continuo in un valore discreto ( es. intero ) e assegna alla variabile Z in un ambiente discreto. Dal punto di vista grafico la funzione continua, a forma di curva, si trasforma in una funzione discreta a scalini.

la rappresentazione grafica di una funzione continua a curva e di una funzione discreta a scalini

Nell'informatica la discretizzazione è impiegata prevalentemente nei software di intelligenza artificiale, di simulazione della realtà e di digitalizzazione.

La discretizzazione matematica

Si ricorre alla discretizzazione matematica nella costruzione dei modelli matematici di simulazione della realtà fisica. Un semplice esempio di funzione di discretizzazione è la trasformazione dei numeri reali in numeri interi.

un esempio di discretizzazione matematica

Si tratta di un esempio, forse il più semplice e banale di discretizzazione. In generale, la funzione di discretizzazione elabora il dato continuo in input (X) ed estrapola un dato in output discreto (Y). Il metodo di discretizzazione è stabilito dall'ideatore del modello matematico.

La discretizzazione gaussiana

La discretizzazione gaussiana è una funzione di densità di probabilità standard costruita sulla base della distribuzione normale di Gauss, prendendo in considerazione come parametri il valore medio e la varianza dei valori.

la distribuzione normale gaussiana

La funzione gaussiana varia intorno al valore medio di riferimento μ secondo una deviazione standard prefissata σ ( devianza ).

La discretizzazione informatica

A partire da un ambiente reale, continuo e analogico, la discretizzazione informatica consente di costruire un ambiente discreto e digitale, riducendo il numero infinito degli stati e dei successori della realtà.

esempio di discretizzazione in classi

La riduzione dell'ambiente reale in un ambiente discreto ( discretizzazione ) consente a un agente razionale di analizzare più rapidamente l'ambiente che lo circonda. La complessità degli stati dell'ambiente reale renderebbe altrimenti impossibile l'elaborazione degli stati reali tramite un algoritmo informatico.

un esempio di discretizzazione informatica su stati successori

Ricerca locale. La tecnica della discretizzazione si presta a essere utilizzata negli algoritmi di ricerca locale per analizzare uno spazio reale circostante. L'elaborazione di uno spazio discreto consente di ridurre notevolmente la complessità spaziale e temporale dell'algoritmo decisionale.

Grado di rappresentatività. La tecnica è efficace soltanto se la discretizzazione consente di ottenere un ambiente discreto che sia rappresentativo dell'ambiente reale entro un margine di errore accettabile. La discretizzazione in classi comporta sempre una perdita di informazioni.

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