Numeri relativi

I numeri relativi sono numeri interi o razionali con un segno positivo (+) o negativo (-). I numeri relativi con segno segno positivo sono detti "positivi", quelli con segno negativo sono detti "negativi". L'insieme dei numeri relativi è indicato con la lettera Z ed è composto da tutti gli infiniti numeri compresi tra -infinito e +infinito.

Z = { -∞, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., +∞ )

Il numero che si ottiene eliminando il segno dal numero relativo è detto valore assoluto o modulo. Ad esempio, il valore assoluto di +2 e di -2 è semplicemente 2. Il modulo è generalmente rappresentato all'interno di due barre verticali.

|-2|=2

L'insieme dei numeri relativi può essere composto dai numeri interi o dai numeri razionali. A seconda dei casi l'insieme è caratterizzato dalla chiusura o meno rispetto all'operazione di divisione.

• Numeri interi relativi. L'insieme dei numeri interi relativi è composto dall'unione dell'insieme dei numeri naturali N { 0, 1, ..., ∞ } con l'insieme dei numeri interi negativi { -∞, ..., -2, -1 }. L'insieme dei numeri interi relativi è un insieme chiuso alle operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione, in quanto il risultato delle operazioni è anch'esso un numero intero relativo. Non è, invece, un insieme chiuso all'operazione di divisione.
• Numeri razionali relativi. L'insieme dei numeri razionali relativi Z è composto dall'unione dell'insieme dei numeri razionali positivi Z+ con l'insieme dei numeri razionali negativi Z- e dello zero (0). L'insieme dei numeri razionali relativi è un insieme chiuso alle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Dati due numeri relativi è sempre possibile stabilire una relazione di maggioranza, di uguaglianza o di minoranza. Dati due numeri relativi positivi (Z+), tra loro diversi, il numero maggiore è quello con valore assoluto maggiore. Dati due numeri relativi negativi (Z-), tra loro diversi, il numero maggiore è quello con valore assoluto ( modulo ) minore. Dati due numeri relativi discordi, ossia caratterizzati da segno opposto, il numero positivo è sempre il numero maggiore e il numero negativo è sempre il numero minore.

• Numeri relativi concordi. Due numeri relativi sono detti "concordi" quando sono dotati dello stesso segno ( es. +3, +2). Quando due numeri concordi hanno il medesimo valore assoluto ( modulo ), sono detti numeri uguali ( es. +3, +3).
• Numeri relativi discordi. Due numeri relativi sono detti "discordi" quando sono dotati di segno contrario ( es- +3, -2). Quando due numeri relativi discordi sono caratterizzati dal medesimo valore assoluto ( modulo ), questi sono detti numeri opposti o numeri contrari ( es. +2, -2).