Modello reddito-spesa con settore pubblico

Il modello reddito-spesa con settore pubblico è una versione del modello reddito-spesa che prevede la presenza della pubblica amministrazione ( Stato ) nelle attività del sistema economico. All'attività economica dei soggetti privati ( famiglie e imprese ) si aggiunge quella dello Stato ( settore pubblico ). Lo Stato interviene nell'economia in vari modi, i principali sono i seguenti:

• Spesa pubblica. La spesa pubblica consiste nell'acquisto di beni e servizi da parte dello Stato, necessari per il funzionamento della pubblica amministrazione e per l'offerta pubblica di beni pubblici e servizi pubblici.
• Trasferimenti. I trasferimenti sono la redistribuzione diretta della ricchezza tra i soggetti economici tramite l'intervento dello Stato, il quale preleva una parte della ricchezza da alcuni soggetti e la trasferisce ad altri.
• Tributi. I tributi sono un prelievo coatto di risorse economiche dal sistema economico, al fine di provvedere al finanziamento della spesa pubblica e dei trasferimenti.

Nel modello reddito-spesa la presenza dello Stato modifica la domanda aggregata in varie funzioni ed equazioni. In primo luogo, la spesa pubblica ( G ) si aggiunge alle componenti della domanda aggregata.

AD = C + I + G

La spesa pubblica si presenta come una componente autonoma della domanda aggregata, poiché l'importo viene deciso dallo Stato e non dipende dal livello del reddito nazionale, e si aggiunge ai consumi ( C ) delle famiglie e agli investimenti ( I ) delle imprese private. In secondo luogo, con i tributi ( T ) e i trasferimenti ( TR ) lo Stato modifica il reddito disponibile ( Yd ) dei soggetti economici, il quale non eguaglia più il reddito nazionale ( Y ).

Yd = Y - T + TR

E' quindi necessario considerare come variabile di riferimento del reddito l'indicatore del reddito disponibile e non più il reddito nazionale. In secondo luogo la presenza dei tributi ( T ) e dei trasferimenti ( TR ) modificano la funzione del consumo nel seguente modo:

C = C₀ + c ( Y - T + TR )

Nel modello reddito-spesa i tributi ( T ) sono determinati dall'imposizione diretta con un'aliquota costante diretta ( t ) sul reddito e dall'imposizione autonoma ( T₀ ).

T = T₀ + t Y

Ad esempio, se t=10% e Y=100 allora il prelievo fiscale è pari a T=10 e il reddito disponibile è pari a Yd = 90. Generalmente, per semplificare il modello reddito-spesa, non si considera la componente autonoma dei tributi ( T₀ ). I trasferimenti ( TR ) si presentano, invece, come una componente autonoma ossia indipendente dal reddito. Sostituendo la variabile dei tributi ( T ) nella funzione del consumo, otteniamo la seguente equazione:

C = C₀ + c ( Y - T₀ + t Y + TR )

Applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione della propensione al consumo (c) per ogni elemento all'interno delle parentesi, fatta eccezione che per le componenti autonome ( TR - T0 ), possiamo riscrivere l'equazione nel seguente modo:

C = C₀ + c Y - c t Y + c ( TR - T₀ )

Semplificando l'equazione con alcuni semplici passaggi algebrici, raggruppando la propensione al consumo, otteniamo la seguente funzione del consumo:

C = C₀ + ( c - c t ) Y + c ( TR - T₀ )

La funzione del consumo con settore pubblico e la spesa pubblica modificano l'equazione della domanda aggregata nel seguente modo:

AD = I + G + C₀ + ( c - c t ) Y + c ( TR - T₀ )

Data la condizione di uguaglianza Y = AD, è possibile ottenere la nuova equazione del moltiplicatore del reddito con settore pubblico, raggruppando e separando tra loro le variabili autonome e indotte.

Y = I + G + C₀ + ( c - ct ) Y + c ( TR - T₀ )

Spostando la variabile del reddito ( Y ) a sinistra dell'equazione otteniamo la seguente:

Y - ( c - ct ) Y = I + G + C₀ + c ( TR - T₀ )

Mettendo in evidenza la variabile Y possiamo riscrivere l'equazione nel seguente modo:

Y ( 1 - ( c - ct ) ) = I + G + C₀ + c ( TR - T₀ )

A questo punto, possiamo mettere in evidenza la variabile della propensione al consumo (c) e sostituire (c-ct) con c(1-t).

Y ( 1 - c ( 1 - t ) ) = I + G + C₀ + c ( TR - T₀ )

Per ottenere l'equazione del reddito di equilibrio è sufficiente spostare il moltiplicatore del reddito 1-c(1-t) alla destra dell'equazione, ottenendo la formula del reddito di equilibrio:

Nel moltiplicatore del reddito con settore pubblico la presenza dell'aliquota fiscale ( t ) riduce l'effetto espansivo delle variazioni del reddito sul consumo indotto. La presenza della spesa pubblica ( G ), dei trasferimenti ( TR ) e dell'imposizione autonoma ( T ) modifica, invece, le componenti autonome del moltiplicatore.