Condizione necessaria e sufficiente

La condizione necessaria e sufficiente è una doppia espressione logica che lega due proposizioni logiche. Date due proposizioni A e B, la proposizione A è una condizione necessaria e sufficiente per B se A implica B e se B implica A. In altri termini, la condizione necessaria e sufficiente si verifica se la proposizione A è condizione necessaria per B e se A è condizione sufficiente per B. La condizione necessaria e sufficiente è indicata tramite il simbolo di una doppia freccia A ⇔ B. Ogni qual volta la proposizione A è vera, allora anche la proposizione B è vera e viceversa. Ad esempio, per vincere una partita di calcio ( B ) è necessario e sufficiente segnare più goal dell'avversario ( A ).

A ⇒ B
segnare più goal ( A ) "implica" vincere ( B )
A è condizione sufficiente per B

B ⇒ A
vincere ( B ) "implica" segnare più goal ( A )
A è condizione necessaria per B

Possiamo quindi scrivere la condizione necessaria e sufficiente tra le due proposizioni logiche nel seguente modo:

A ⇔ B
segnae più goal ( A ) "implica" vincere ( B ) e viceversa
A è condizione necessaria e sufficiente per B

Una squadra può segnare dei goal ma ciò non gli garantisce la vittoria. La squadra potrebbe, infatti, pareggiare o perdere anche dopo aver segnato dei goal. Non segnando alcun goal potrebbe, invece, soltanto pareggiare o perdere. In conclusione, segnare più goal è una condizione necessaria e sufficiente per vincere.